Podstawy trapezu mają długości odpowiednio 6 cm i 4 cm .Oblicz pola trójkątów, n al: Podstawy trapezu mają długości odpowiednio 6 cm i 4 cm .Oblicz pola trójkątów, na jakie przekątne dzielą dzielą ten trapez , jeśli pole trapezu jest równe 25.

Eta: P(trapezu)=(k+1)²*P₂ , k >0 skala podobieństwa trójkątów ABE i DEC i P₁=k²*P₂ i P₃=P₄=k*P₂

	a		6		3
k=		=		=
	b		4		2

	3
to (		+1)2*P2=25 ⇒ P2=4 i P1=k2*4=9 , P3=P4=k*4= 6
	2

Odp: trójkąty mają pola : 9, 6, 6, 4 =======

Mila: P_ABCD=25

	4		2
ΔDCS∼ΔABS w skali k=		=		⇔Punkt S dzieli przekątne w stosunku 2:3
	6		3

P2		2		4
	=(		)2⇔P2=		P
P		3		9

stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

	2
PΔBCS=PΔADS=		P
	3

4		2
	P+P+2*		P=25
9		3

4		6
	P+P+2*		P=25
9		9

25
	P=25
9

P=9 P_ABS=9

	2
PΔBCS=PΔADS=		*9=6
	3

	4
PΔDCS=		*9=4
	9

spr. 9+4+2*6=25

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/191513.html tu masz wyprowadzenie tych wzorów z których korzystałam