Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątny De4Thstr1ke: Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym, w którym jedna przyprostokątna jest o 2 dłuższa od drugiej a pole trójkata wynosi 24 Witam, mam problem z tym zadaniem ponieważ utknąłem w połowie rozwiązania, sporządziłem juz rysunek oraz zapis, że krótsza przyprostokątna jest równa x a dłuższa przyprostokątna natomiast x + 2 Obliczyłem X z pola trójkąta zamieniając h = b (nie wiem, czy do końca tak mogę zrobić) widziałem na internecie w którymś z zadań, że to możliwe. Wyszło mi więc, że 24 = 1/2 a * b 24 = x + 2 * x / 2 z czego wyszło mi, że x = 16 Więc x + 2 = 18. Zastosowałem twierdzenie pitagorasa by obliczyć przeciwprostokątną i wyszło mi 16² + 18² = c² 256 + 324 = c² i wychodzi niestety nieprzyjemna sytuacja z pierwiastkiem. Ma ktoś inny pomysł lub może skorygować mój? będę bardzo wdzięczny, pozdrawiam!

Mila: c>x+2 x>0 1)

1
	*x*(x+2)=24
2

x²+2x=48 x²+2x−48=0 Δ=196

	−2−14
x=		<0 lub x=6
	2

|BC|=6 |AC|=8 2) c=10 3) R=5 P_o=25π

De4Thstr1ke: Czyli taki zapis P = 1/2 a * h może zostać zamieniony na P = 1/2 a * b?

5-latek: Tak Zauwaz ze kazda przyprostokatna w trojkacie prostokatnym moze byc traktowana jako wysokosc

De4Thstr1ke: Okej, dziękuje bardzo Mila oraz 5−latek , ma ktoś jeszcze chwilkę czasu zerknąć na jedno zadanie? Wiem tylko tyle, że prawdopodobnie trzeba zastosować tu twierdzenie sinusów ale nie do końca wiem w jaki sposób obliczyć miary kąta w momencie, gdy mam podane a = 2 b = 2√3 c = 4

Eta:

5-latek: Z Tw sinusow byloby duzo zabawy MUsialbyc obliczyc promien R okregu opisanego na tym trojkacie

	a*b*c
R=
	4P

Najlepiej od razu dwa razy tw cosinusow i trzeci kąt (180^o)−(α+β)

De4Thstr1ke: Droga Eto, czy mógłbym Cię prosić o wyjaśnienie? Byłbym Ci niesamowicie wdzięczny... 5−latku, nie potrafię sobie tego wyobrazić, mógłbyś mi to w jakiś sposób rozpisać?

Mila: 1) sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny 4²=16 − kwadrat dł. najdłuższego boku 2²+(2√3)²=4+4*3=16 − suma kwadratów długości krótszych boków 16=16 ⇔trójkąt jest prostokątny ∡C=90^o

	2		1		√3
tgα=		=		=		⇔
	2√3		√3		3

α=30^o β=60^o ======== 2) Można to ustalić beż tangensa Jeżeli w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest równa połowie przeciwprostokątnej, to kąty są równe : 30^o,60^o,90^o.

5-latek: WItam Milu jeszcze raz No to teraz masz wyjasnione .

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2280.html Popatrz rowniez tutaj

Mila: Witam miło, Etę też.

Eta: 1/ sprawdzamy czy trójkąt jest prostokątny 2²+(2√3)²=4² ⇒ 16=16 −− więc jest prostokątny

	2		1
sinα=		=		⇒ α= 30o to β= 60o
	4		2

2/ trójkąt "ekierka" o kątach 30^o, 60^o,90^o ma boki długości x, x√3, 2x w tym zadaniu tak jest: 2,2√3,4

Eta: Hej Mila i "małolatek"

5-latek: Dobry wieczor Eta

De4Thstr1ke: Rozumiem, dziękuje Wam