trygonometria oleg: pod tym linkiem jest przykład nad którym sie męczę https://matematykaszkolna.pl/forum/8170.html pytam skąd się wzięło i dlaczego bogdan tak to rozpisał. sin⁴x + cos⁴x = sin⁴x + 2sin²cos² + cos⁴x − 2sin²cos² = to czaję skad to wziąl ze wzoru teraz dalej

	1
= (sin2x + cos2x)2 − . skąd to wziął >>>(1/2) * 4sin2cos2 <<<< niby wiem bo		*4 daje
	2

2 ale dlaczego tak rozpisał ? teraz magia "1" wiem skąd ale = 1 − >>>> (1/2)sin²2x<<<< skad ten zapis skąd 2x ? analizuję ten przykład i nie mogę go rozwalić? jakiś wzór tylko który?

oleg: nikt nie potrafi wytłumaczyć? help..

Maciek: sin2x=2sinxcosx

Mila: Napisz to zadanie − treść, tam jest dużo komentarzy.

oleg:

	5
Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania sin4x + cos4x=		należących do przedziału
	8

	−π
<		; π>
	2

Mila: Po 20 napiszę.

Jerzy:

1		1		1
	(sin2x)2 =		(2sinxcosx)2 =		*4sin2x*cos2x = 2sin2*cos2x
2		2		2

i czego tu nie rozumiesz ?

Mila:

	5
sin4x+cos4x=		⇔
	8

	5
(sin2x+cos2x)2−2*sin2x*cos2x=
	8

	5
1−2*(sinx*cosx)2=
	8

	1		5
1−2*[		sin(2x)]2=
	2		8

Dotąd rozumiesz?

oleg: nie łapię tego w ostatniej linijce w nawiasie z jakiego to wzoru ?

oleg: ginie cosinus jak?

Jerzy: sin2x = 2sinxcosx 4sin²xcos²x = (sin2x)²

Jerzy:

	1		1
2sin2xcos2x =		4sin2xcos2x =		(sin2x)2
	2		2

a teraz ?

oleg: nie, niestety nie wiem co tu wolno podnieśc do kwadratu?

oleg: pierwszy wzór oczywiście znam i za go wstawiłeś ?

Jerzy: (a*b*c)² = ?

oleg: pierwszy wzór oczywiście znam i za go wstawiłeś sin2x = 2sinxcosx ?

oleg: bożesz nie mogłes napisać / i teraz obustronnie do kwadratu

Jerzy: Jakie obustronnie ?

oleg:

	1
no dobra czyli będzie		4 sin2xcos2x=38 teraz znowu magia skąd 12 ?
	2

Mila: (sin²x*cos²x)=(sinx*cosx) ² sin2x=2sinx*cosx /:2

1
	sin(2x)=sinx*cosx /2
2

1
	sin2(2x)=sin2x*cos2x
4

Teraz widzisz?

oleg: tak wreszcie fajnie umiesz pokazać super

Jerzy: Człowieku, o czym bredzisz ? Chcemy "zwinąć" wyrażenie 2*sin²x*cos²x

	1		1
Robimy to tak: 2sin2xcos2x =		(4*sin2x*cos2x) =		(sin2x)2
	2		2

oleg:

	√3		√3
dalej będzie sin2x=		lub sin2x=−
	2		2

oleg: Jerzy: nie bredzisz tylko nie rozumiem ale Mila genialnie wyjasniła

oleg:

	−π
teraz wykres od <		, π>
	2

oleg:

	5π
i znowu problem mi wychodzi suma
	6

oleg: :(

oleg: Mila help....bo to zła odpowiedź

oleg: ok dziękuje za pomoc i jak to mowia lepiej zerżnąc nic czas tracic jesli się czegos nie wie bo i tak sie czlowiek niczego nie dowie oprócz PROSTYCH I OCZYWISTYCH przykladów typu sinus 90 stopni =1 dobrej nocy

Mila: Bez nerwów, jestem, tłumaczyć dalej?

5-latek: A tak nawiasem mowiac to masz Pana Bogdana (pozdrawiam ) na forum wiec go ladnie popros o wytlumaczenie

Mila:

	√3		√3		π
(1) sin(2x)=		lub (2) sin(2x)=−		i x∊<−		,π>
	2		2		2

	π		2π
1) 2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ /:2
	3		3

	π		π
x=		+kπ lub x=		+kπ
	6		3

sprawdzamy dla jakiego k obliczony x należy do podanego przedziału

	π		π
k=0 to x=		∊D lub x=		∊D
	6		3

	π		5π		π		2π
k=−1 to x=		−π=−		∉D lub x=		−π=−		∉D
	6		6		3		3

2)

	√3
sin(2x)=−
	2

	4π		5π
2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ
	3		3

	2π		5π
x=		+kπ lub x=		+kπ
	3		6

	2π		5π
k=0 to x=		∊D lub x=		∊D
	3		6

	2π		π		5π		π
k=−1 to x=		−π=−		∊D lub x=		−π=−		∊D
	3		3		6		6