Odległość punktu od prostej. daniel: Dane są równania dwóch prostych: 4x−3y+13=0 i 4x+3y−29=0. Znajdź punkt znajdujący się w odległości 12/5 zarówno od jednej, jak i od drugiej prostej.

Janek191:

I 4 x − 3 y + 13 I		12
	=
5		5

I 4 x − 3 y + 13 I = 12 I 4 x +3 y − 29 I = 12 4 x −3 y + 13 = 12 4 x + 3 y − 29 = 12 − 6 y + 42 = 0 y = 7 ==== 4 x − 21 + 13 = 12 4 x = 20 x = 5 ==== Np. P = ( 5, 7)

Mila: A(a,b) Proste przecinają się, nie są prostopadłe (4*4−3*3≠0) Punkt A leży na dwusiecznej kąta między prostymi. 1) punkt przecięcia prostych k: 4x−3y+13=0 i m: 4x+3y−29=0 −−−−−−−−−−−−−− + 8x=16 x=2, y=7 S=(2,7) 2) dwusieczna −zbiór punktów jednakowo odległych od ramion kąta, otrzymamy równania dwóch dwusiecznych P(x,y) − dowolny punkt dwusiecznej Obie dwusieczne przechodzą przez punkt S, są do siebie prostopadłe⇔

	4		13
y=		x+
	3		3

	4		29
y=−		x+
	3		3

	4		4
tgα=		i tgβ=−		⇒
	3		3

x=2 i y=2 równania dwusiecznych 3) na prostej y=7 mamy dwa punkty spełniające warunek:

	12		4x0−3*7+13|
d(A(x0,7),k)=		=
	5		√42+32

12
	*5=|4x0−8|
5

4x₀−8=12 lub 4x₀−8=−12 x₀=5 lub x₀=−1 A₁=(5,7), A₂=(−1,7) lub

	12		|4*2−3*y0+13|
d(A(2,y0),k)=		=
	5		√42+32

|21−3y₀|=12 y₀=3 lub y₀=11 A₃=(2,3), A₄=(2,11)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/360245.html