log3 x + log9 x Piotrek: Witam jak dodać logarytmy o różnych podstawach gdyby zamiast x była liczba to wyliczyłbym każdy osobmo ale nie wiem do jakiej potęgi podnieść 3 aby otrzymać X :(

5-latek: Pzamietaj wzor

	1
loganbm=		*m logab
	n

W tym przykladzie mamsz w podsatwie 3 i 9 wiec widzisz ze 9=3² Na podsatwie tego rozpisz log₉x zeby w podsatwie logarytmu byla 3

Ajtek: log₉x=0,5log₃x

Piotrek: to mam log3 x+ log3² x dalej nie wiem .. gdybym znał wynik to mógłbym coś próbować ale nie mam bladego pojęcia

P.11.144:

	1
log3x +		log3x= log3x+log3x1/2 = log3x*x1/2= log3x do jakiej potegi ?
	2

P.11.144: Twoj zapis sugeruje logarytmy dziesietne

Piotrek: log3 X +1/2log3 X? jak są te same podstawy to te X−y pownienem pomnożyć? ale co z tą potęgą?

P.11.144: poprawie = log₃(x*x^1/2 ) powiniem zapisac

P.11.144: aⁿ*a^m= a^n+m x= x¹

Piotrek: nie wiem czy dobrze rozumuję X*X= x² a kwadrat do potęgi 1/2 to 1 dlatego otrzymujemy x¹

P.11.144: Niestety zle Poczekaj chwile zaraz odpisze

Piotrek: ok

P.11.144: Od poczatku Patrz na wzor 18 : 15 i rozpisz ten logarytm log₉x zeby w podstawie bylo 3

Piotrek: log3² X

Piotrek: czyli 1/2log3 X

P.11.144: = patrz na wzor i dalej rozpisuj Masz tez wpisz a otrzymasz

Piotrek: ok robię

P.11.144: masz nastepny wzor k*log_ab= log_ab^k wiec to rozpisz dalej

P.11.144:

Piotrek: log3 X¹/2

P.11.144: log₃x^1/2 tak to powinienes zapisac ale wiem o co chodzi Jest nastepny wzor log₃x+log₃x^1/2= https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html szosty wzor od gory (dziala w obie strony

Piotrek: ten wzór znam ale co z tą potęgą?

P.11.144: x*x^1/2 = x^1+1₂= x^3/2 Przecie x mozesz zapisac jako x¹ Jednakowe podsatwy wiec wykladniki sie dodaje

	3
= dajej log3x3/2 =		*log3x
	2

I to koniec

Piotrek: mam log3 (x*x¹/2)

Piotrek: czyli x¹*x¹/2=x³/2 czyli póltorej

Piotrek: jak zapisać ułamek w potędze na klawiaturze bo jak wpisuję w wyszukiwarkę czy kalkulator to działa ale tu dziwnie mi się wyswietla ?

P.11.144: Mozesz sobie tak zapisac ale lepiej zostaw to w ulamku

Piotrek: ^ 1 / 2 wychodzi mi ¹/2

P.11.144: Masz przed oczami Wpisz a otrzymasz Kliknij po wiecej przykladow

Piotrek: ¹² mam już dwa haczyki dzięki za pomoc !

P.11.144: Na zdrowie

Piotrek: zadziałało przed każdą cyfrą znaczek a ja robiłem przed całą liczbą i druga cyfra byla na dole

Piotrek: a da się ominąć wzory i wyliczyć inaczej czy trzeba je wyklepać na pamięć ?

P.11.144: Niestety nie da sie Tych potrzebnych wzorow jest kilka na krzyz wiec musisz je pamietac A zeby leoiej pamietac wyprowadz sobie taki wzor log_bc= log_ba*log_ac jesli a b ∊R₊−{1} i c∊R₊ Opierajc sie na definicji logarytmu i wlasnosci poteg udowodnic

	1
jesli a i b ∊R+ −{1} to		= logba
	logab

Udowodnij twierdzenie

	1
[a∊(R+−{1} b∊R+ i k∊R−{0} ] to logakb=		logab
	k

oznacz log_a^kb=c i skorzystaj z definicji logarytmu Czyli nasz dzisiejszy wzor Dobranoc /

Piotrek: Dobranoc dzięki