sds bc: Funkcja y=f(x) jest rosnąca w zbiorze R. Zbadaj monotoniczność następujących funkcji określonych w zbiorze R. Podaj przykłady. a) y=−3f(x) NO to ja tak zrobilem: −3f(x₁) − (−3f(x₂)) < 0 bo f jest rosnaca? −3(f(x₁) − f(x₂)) < 0 nawias jest <0 ale razy − 3 daje liczbę dodatnią i wychodzi > 0 że −3(f(x₁) − f(x₂)) > 0 czyli funkcja malejaca dobrze to zapisałem i jest dobrze?

kochanus_niepospolitus: źle dla x₁ < x₂ f(x₁) − f(x₂) < 0 (bo f(x) jest rosnąca) // *(−3) −3(f(x₁) − f(x₂)) > 0 −3f(x₁) − (−3f(x₂)) > 0 tak więc, g(x) = −3f(x) jest funkcją malejącą

bc: a dla b) y =f(4x) to chyba oczywiste bo zwiekszamy jeden argument i 2drugi o tyle samo, ale nie wiem jak to zapisać c) y = f(|x|)

Adamm: x₁<x₂ ⇔ 4x₁<4x₂ ⇒ f(4x₁)<f(4x₂) funkcja rosnąca c) funkcja nie jest monotoniczna f(0)<f(|1|)=f(|−1|)

bc: a |f(x)|

Adamm: f(x)>0 dla każdego x, to |f(x)|=f(x) <− funkcja rosnąca f(x)<0 dla każdego x, to |f(x)|=−f(x) <− funkcja malejąca f(a)=0 dla pewnego a, to f(x)<0 dla każdego x<a oraz f(x)>0 dla każdego x>a, więc |f(x)|=−f(x) dla x<a <− funkcja malejąca |f(x)|=f(x) dla x>a <− funkcja rosnąca ostatecznie funkcja nie jest monotoniczna czyli może być albo rosnąca, malejąca, lub nie być monotoniczna

kochanus_niepospolitus: nie da się określić przykład: 1) f(x) = 2^x (jest rosnąca) |f(x)| = |2^x| = 2^x = f(x) czyli jest rosnąca 2)

	1
g(x) = −(		)x (jest rosnąca)
	2

	1		1
|g(x)| = |−(		)x| = (		)x = −g(x) czyli jest malejąca
	2		2

3) h(x) = x (jest rosnąca) |h(x)| = |x| czyli nie jest monotoniczna

bc: helnpeisz? https://matematykaszkolna.pl/forum/359436.html