ROZWIĄŻ RÓWNANIE I NIERÓWNOŚC LOGARYTMICZNĄ beti19: rozwiąż równanie i nierówność logarytmiczną: a) 2^sinx+1 = 2^cos2x b) 4^sinx ≥ 4^cosx

iteRacj@: 1/ skorzystaj z jedynki trygonometrycznej cos²x = 1− sin²x

iteRacj@: 2/ podstawy logarytmów są jednakowe, więc wykładniki są równe 4>1⇒ nie zmieniamy zwrotu nierówności otrzymujesz nierówność sinx ≥ cosx ustal dla jakiego x będzie sinx = cosx naszkicuj wykres i odczytaj przedziały rozwiązań

Ariel: 2^sinx+1= 2^1−sin2x sinx+1= 1−sin²x} sin²x+sinx=0 sinx(sinx+1)=0 sinx=0 ⇒x= 0+kπ= kπ i k∊C sinx+1=0

	3
sinx=−1 ⇒ x=		π+2kπ i k∊C
	2

Ariel: Rownanie postaci sinx= cosx mozemy rozwiqazac tak sin(x)= sin(π/2−x) x= π/2−x+2kπ

	π
2x= π/2+2kπ⇒x=		+kπ
	4

lub x= [π−(π/2)−x)]+2kπ

	π
x=		+x+2kπ
	2

	π
0=		+2kπ sprzecznosc
	2

Albo tak sinx= cosx Dziele obie strony rownania przez cosx≠0

	π
tgx=1 ⇒x=		+kπ
	4

Ariel: Tak na marginesie ja chyba juz slepne coraz bardziej gdyz za pieruna nie widze tutaj ani rownania ani nierownosci logarytmicznej tylko no wlasnie jaka?

iteRacj@: po tych stanowczych słowach od razu poprawiam moje pisanie o podstawach logarytmów

Ariel: Przepraszam ale to bylo bardziej do beti19 Licze na pomoc w tym zadaniu https://matematykaszkolna.pl/forum/359117.html Z gory dziekuje .

beti19: tak masz rację Ariel to nie jest ani równanie ani nierówność logarytmiczna tylko trygonometryczne .... ale dziękuję za rozwiązanie ( choć przyznam szczerze że muszę jeszcze ten dział dobrze przejrzeć i powtórzyć )

Ariel: Raczej wykladnicze

beti19: dziękuję również Tobie iteRacja@ za propozycję z czego skorzystać przy rozwiązywaniu tego typu równań i nierówności

beti19: no tak wykładnicze Ariel a ten sin mnie zmylił i napisałam trygonometryczne