Sumy, rozkładanie na części Pomocy: Witam Mógłby mi ktoś wytłumaczyć czemu po rozłożeniu sumy na części mamy − 1 na samym końcu? Naprawdę tego nie rozumiem. n ∑ 2^k = 2ⁿ⁺¹ − 1 k=0

mat:

	1−2n+1		1−2n+1
suma = 20+21+...+2n = 1*		=		=2n+1−1
	1−2		−1

wzor na sume ciagu geometrycznego

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html a₁=2⁰=1 q=2

Pomocy: Aaa. Dziękuję bardzo za odpowiedź!

kochanus_niepospolitus: to jest suma skończonego szeregu geometrycznego: a₁ = 1 ; q = 2

	1 − qn+1		1 − 2n+1
Sn+1 = a1*		= 1*		= 2n+1 − 1
	1 − q		1 − 2

kochanus_niepospolitus: ale to też mógłbyś patrzeć w ten sposób jak na rysunku Jak widzisz .. 2ⁿ zajmuje połowę przestrzeni 2ⁿ⁺¹, z tego co zostało (czyli 2ⁿ) połowę zajmuje 2ⁿ⁻¹ z tego co zostało (czyli 2ⁿ⁻¹) połowę zajmuje 2ⁿ⁻² itd. itd. aż w końcu zostanie przestrzeń równa 2 ... której połowę zajmie 2⁰ = 1 ... a więc zostanie nie zajęta przestrzeń = "1".

kochanus_niepospolitus:

	1
chociaż to rozumowanie bardziej się przydaje przy ∑
	2n

Pomocy: Oo, też mi się przyda. Jest nawet bardziej przejrzyste. Jeszcze raz dziękuję za pomoc!