wielomian oleg: Wielomian w(x) przy dzieleniu przez (x²−2 ) daje resztę 2x−1, a przy dzieleniu przez (x²+3) resztę −8x−6. Jaka resztę otrzymamy dzieląc w(x) przez (x²−2)(x²+3) nie wiem jak się zabrać, proszę o pomoc

Eta: Reszta będzie taka sama jak reszta z dzielenia obydwu reszt czyli (2x −1) : (−8x−6) = −1/4 −2x− (3/2) −−−−−−−−−−−−−− = −2,5 −−− szukana reszta

5-latek: Dzien dobry Eta prosze wytlumacz dlaczego tak ?

oleg: no właśnie dlaczego ?

5-latek: Tyle jestes na forum i dopiero teraz zadajesz to pytanie ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/7019.html Tu macie wytłumaczone przez Bogdana

5-latek: dziekuje .

dsaa: Mógłby ktoś to rozpisać? Nie rozumiem mimo tlumaczenia

oleg: Próbuje rozpisać ale tez mi nie wychodzi

Mila: Skąd masz to zadanie? LO czy studia?

Adamm: Eta, nie zrozumiałaś przekazu Bogdana W(x)=(x²−2)(x²+3)*Q(x)+R(x) R(x)=(x²−2)*(ax+b)+2x−1 R(x)=(x²+3)*(a'x+b')−8x−6 (x²+3)*(a'x+b')−8x−6=(x²−2)*(ax+b)+2x−1 a'x³+b'x²+(3a'−8)x+3b'−6=ax³+bx²+(2−2a)x−2b−1 a'=a, b'=b 3a−8=2−2a ⇒ a=2 3b−6=−2b−1 ⇒ b=1 R(x)=(x²−2)(2x+1)+2x−1=2x³+x²−2x−3

Iujo: Mozesz wyjasnic czemu zapisales r(x) w taki sposob? W tresci jest podane ze w(x) po podzieleniu daje reszty 2x−1 i −8x−6 a nie r(x)

Adam: R(x) − reszta z dzielenia W(x) przez (x²−2)(x²+3) myślałem że to oczywiste

zombi: Jeszcze inny sposób, bez wprowadzania zmiennych a,b,a^',b^'. Z założeń otrzymujemy dwie równości: W(x) = (x²−2)Q₁(x) + (2x−1) (1) oraz W(x) = (x²+3)Q₂(x) + (−8x−6) (2). Następnie mnożymy (1) przez (x²+3), a (2) przez (x²−2), otrzymując: (x²+3)W(x) = (x²+3)(x²−2)Q₁(x) + (x²+3)(2x−1) (x²−2)W(x) = (x²+3)(x²−2)Q₂(x) + (x²−2)(−8x−6) odejmując stronami dostajemy, że 5W(x) = (x²+3)(x²−2)[Q₁(x)−Q₂(x)] +[ (x²+3)(2x−1)−(x²−2)(−8x−6) ] Dzieląc przez 5 to co na niebiesko otrzymujemy resztę, czyli 2x³+x²−2x−3.

Mila: dla Panów.

Mila: III sposób tradycyjny W(x)=(x²)*P(x)+(2x−1) ↖ to mamy W(x)=(x²+3)*Q(x)+(−8x−6)↖ to mamy W(x)=(x²+3)*(x²−2)*S(x)+R(x)↖ tego szukamy R(x)=ax³+bx²+cx+d − postać reszty R(√2)=2√2−1 R(−√2)=−2√2−1 R(√3*i)=−8√3*i−6 R(√3*i)=8√3*i−6 Możemy zapisać układ równań, skąd: a=2, b=1 c=−2, d=−3 Nie piszę całego rozwiązania , bo powyższe są lepsze. Jednak autor powinien ćwiczyć umysł i próbować skończyć, aby się przekonać o wyższości podanych rozwiązań przez Zombi i Adamma

oleg: dzięki, zadanie LO