rozwiązanie równania seba: −x²−x+√2=0 Jak rozwiązać to równanie za pomocą wzorów viete'a?

Jerzy: x₁ + x₂ = −1 x₂*x₂ =−√2

seba: Doszedłem do tego samego, ale nie wiem co dalej z tym zrobić. Po wyliczeniu x₁ z pierwszego równania i podstawieniu do drugiego wyszło mi dokładnie to samo równanie kwadratowe co na początku

karty do gry : Nic dziwnego. Wzory Viete'a ewentualnie pozwalają na odgadnięcie pierwiastków a nie na ich wyznaczenie Od wyznaczenia masz odpowiednią funkcję i odpowiednie wzory: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Jerzy: Bo wzory Viete'a nie służą do rozwiązywania takich równań. Slyszales cos o wyrozniku trojmianu kwadratowego ?

Mila: x²+x−√2=0 Można zapisać: x₁+x₂=−1 x₁*x₂=−√2 raczej trudno będzie wyznaczyć x₁ i x₂

Mariusz: 1. Funcja symetryczna to taka która pozostaje niezmienna po dowolnej permutacji swoich zmiennych (argumentów) 2. Wyróżnik wielomianu to funkcja symetryczna pierwiastków tego równania 3. Wielomian będący funkcją symetryczną można przedstawić w sposób jednoznaczny jako skończoną sumę iloczynów funkcji symetrycznych podstawowych 4. Wzory Vieta wiążą funkcje symetryczne podstawowe pierwiastków równania z jego współczynnikami Tutaj trzeba raczej zadziałać w ten sposób

	1
x1+x2=−
	1

x₁−x₂=d x₁+x₂=−1 x₁−x₂=d x₁+x₂=−1 (x₁−x₂)²=d² Teraz już obie funkcje f₁(x₁,x₂)=x₁+x₂ oraz f₂(x₁,x₂)=(x₁−x₂)² są symetryczne i można je wyrazić za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych a następnie z wykorzystaniem wzorów Vieta za pomocą współczynników wielomianu