równania logarytmiczne Michał: Hej jak mogę rozwiązać zadanie tego typu? log₂x+log_x(x−3)=2

log(x+1)
	=1
log(2x−1)

bo nie za bardzo wiem, jak do tego podejść.

Jerzy: Zacznij od założeń.

Michał: W pierwszym x>0 x=/=1 x−3>0 x>3 w drugim x+1>0 2x−1>0 x>−1 x>¹₂

Jerzy: W drugim mało założeń.

Eta: 2/ x=3

Michał: 2x−1=/=0? O to chodzi? x=/=¹₂ Nie wiem, nie wiem... W kazdym razie co teraz? Połączyć te założenia ze sobą ? I jak zacząć robić to równanie gdyby to był pojedynczy logarytm nie miłąbym problemu, ale nie wiem jak podjeść do sprawy jak są dwa i wynoszą one jakąś konkretną już określoną wartość

Eta: 1 / w drugiej podstawie jest x czy 2?

Michał: w 1 w podstawie logarytmu jest 2 log ₂ X + log _x (X−3) Ymm eto, mogłabyś mi wytłumaczyć jak zrobiłaś to 2? Rozpisać proszę

Eta: 2/ założenia x+1>0 i 2x−1>0 i log(2x−1)≠0 ⇒ x> −1 i x>1/2 i x≠1⇒ x∊(1/2, ∞)−{1}

Eta: 2/ to: log(x+1)=log(2x−1)⇒ x+1= 2x−1 ⇒ x= 2 −−− spełnia założenia poprzednio wpisałam pomyłkowo x=3 ma być x=2 sprawdzamy

log(2+1)		log3
	=		=1 ok
log(4−1)		log3

Eta: Pytam czy w 1/ jest : log₂x+log₂(x−3)=2 ?

Michał: Tak jest, przepraszam mój błąd A co do drugiego, oki wszystko czaję, jakie to proste teraz się wydaje Dziękuje za wytłumaczenie.

Jerzy: 1) x(x − 3) = 4

Eta: 1/ założenia : x>0 i x>3 ⇒ x>3 ..... log₂x*(x−3)= log₂4 ⇒ x(x−3)=4 ⇒ dokończ i uwzględnij załozenie odp: x=4

Eta: Dobra "spadam" bo Jerzy aż się "pali"

Janek191: log₂[ x² − 3 x] = log₂ 4 itd.

Eta: I jeszcze Janek Czy te chłopy nie mają co robić?

Michał: ok dokonczyłem log₂(x²−3x)=2 x²−3x=2² x²−3x−4=0 Δ=25 x₁=−1 //Spoza przedziału więc out. x₂=4

Jerzy: Nie jestem łatwopalny

Michał: Super czyli wtszło, głupie pytanie zatem... Bo chyba wniosek taki z tego płynie jak logarytmy mają te samą podstawe i między nimi stoi znak + to mozna je połączyć ? np log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12

Jerzy: Tak i naucz się twierdzeń o logarytmach !

Michał: Oki nawet nie wiedziałem że takie są dzięki Jerzy już pójdzie z górki chyba Jakby ktoś kiedyś miał problem podrzucam link: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Eta:

Michał: Eh, żęby nie zakładać nowego tematu, to jeszcze jedna rzecz mam problem z tym zadaniem log_¹2 (4x+8) − log_¹2 (10−x) = −3 założenie x∊ (2:10)

	4x+8
log12		= −3
	10−x

i co teraz przecież nie wyciągne sqrt z −3 żeby to porównać? Podnieść do kwadratu?

Michał: ps. całą reszta mi poszła, szybko i sprawnie dziękuję wam za cierpliwość i pomoc

Janek191: − 3 = − 3*1 = − 3 log_0,5 0,5 = log_0,5 0,5⁻³ = log_0,5 8

Michał: Wybacz, Janku chyba nie za bardzo rozumiem co tutaj robisz Mógłbyś mi to jakoś wytłumaczyć jaśniej Proszę

Mila:

	1
−3= log1/2(		)−3
	2

Mila: log_a (a⁵)=5 przy odpowiednim założeniu

Eta:

Michał: Ah z tego wzoru, dobra teraz to widzę! Dobra dziękuję

Janek191:

	1
Zamiast		napisałem 0,5
	2

Eta:

Michał: Akurat, to wiem choć wyglądam na idiotę² to podstawy, podstaw znam ^^ Poradziłem już sobie dziękuję wam wszystkim <3 Dla zainteresowanych odp.

	4x+8
logspan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12		=logspan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12 8
	10−x

4x+8
	= 8
10−x

12x = 72 x=6

Michał: :X chyba przesadziłem z formatowaniem tekstu, przepraszam :X

	4x+8
*log {12}		= log {12} 8
	10−x