zbior wartosci sed: zbiór wartosci tgx * cos x 2−ctg² x wartość bezwgl. z sin x − 0,5 prosze o te jeszcze

karty do gry : 1. (−1 , 1) 2. (− ; 2]

	3
3. [0 ,		]
	2

kochanus_niepospolitus: tgx * cosx. 0) założenie: cosx ≠ 0

	sinx
tgx * cosx =		* cosx = sinx −−− to jaki będzie zbiór wartości
	cosx

2 − ctg²x. 0) założenie: sinx ≠ 0 2 − ctg²x i z tej postaci robisz zbiór wartości |sinx − 0.5| Tak to wygląda? No to w czym problem

sed: ale skąd w podpunkcie a) (−1,1)

Milo: Z dziedziny cosx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ ±1

sed: fuck nadal nie świta a jutro spr z tego)

Milo: Na czerwono y=cosx, na niebiesko y = sinx Ponieważ mamy cosx≠0, musimy wyrzucić z dziedziny niektóre punkty

	π
(dokładnie wszystkie postaci		+ kπ, k∊ℤ, o ile miałeś miarę łukową)
	2

A na stopnie to będą punkty 90^o + k*180^o, dla całkowitych k A to są akurat te (zobacz wykres), gdzie sinx = 1 lub sinx = −1 Czyli je wyrzucamy, więc sinx nie będzie przyjmować ani wartości 1, ani −1 Dlatego będzie −1 < sinx < 1 Teraz jaśniej?

Jack: a) dziedzina cosx ≠ 0 (wiesz dlaczego?) jak spojrzysz na wykres cosx, to widzisz, ze ma wartosc 0 dla x = pi/2, x = 3pi/2 itd.

	π
czyli dla x =		+ k*π
	2

teraz jak spojrzysz na sinusa na te wartosci gdzie cosinus mial te pi/2, 3pi/2 itd to jakie wartosci ma tam sinus? sinus dla pi/2 ma wartosc 1, natomiast dla 3pi/2 ma wartosc −1 (patrz wykres sinusa) zatem te miejsca nie naleza do zbioru wartosci. jasne?

sed: ok ale dlaczego i czy zawsze cos nie moze byc0 , a sin nie moze byc 1 ?

Milo: Nie zawsze, tylko ze względu na dziedzinę Tam masz tgx * cosx

	sinx
A tgx =		<− mamy dzielenie, a przez 0 nie dzielimy
	cosx

Dlatego żądamy, aby cosx≠0 − żeby nie dzielić przez 0

Jack: cosx nie moze byc zerem bo taka jest dziedzina funkcji tgx, gdyz

	sinx
tgx =
	cosx

a jak wiadomo mianownik ≠ 0 czyli cosx≠0 (Zatem tylko w tym przykladzie tak jest −−> wszystko zalezy od dziedziny!)

sed: z innej beczki mam wykres sinusa i mam zbadac znak sin 3 + sin 5 jak to znaleźc sin 3

Jack: https://matematykaszkolna.pl/forum/254297.html

kochanus_niepospolitus: no to jak jutro masz sprawdzian, to się szybko zabrałeś za siebie

kochanus_niepospolitus: 3 < 3.14 < π więc już powinieneś wiedzieć jaki ma znak sinus dla sin 3