Upraszczanie wyrażenia pierwiastkowego Ser: Mam takie zadanie: √x²−2xy+y²+√x²+2xy+y², 0≤x≤y =−(x−y)+(x+y) generalnie przykład jest rozpisany, ale nie rozumiem dwóch rzeczy: Z czego wynika założenie 0≤x≤y i dlaczego z tego założenia wychodzi −(x−y)? Oczywiście wiem że będziemy mieli tutaj wartość bezwzględną. Ale z założenia wynika że jeśli mamy |x−y| to x−y≤0 i tutaj się gubię.

wiesiu: Założenie miałeś w zadaniu?

Ser: Tak

wiesiu: Jeśli masz wartość bezwzględną |x−y|, a 0 ≤ x ≤ y to zawsze jeżeli odejmiesz od mniejszej liczby, większą to wynik będzie ujemny(bądź równy 0 w tym przypadku). Co za tym idzie moduł wartości bezwzględnej będzie miał ujemny znak

wiesiu: Np. jeśli x=3, y=4 => |x−y|=|3−4|=|−1|=1

Jolanta: √(y−x)²=|y−x|=y−x

RadekNieJadek: x i y są z założenia nieujemne, więc ich suma też jest nieujemna x+y≥0 z tego wynika |x+y|= x+y (z def. wartości bezwzględnej) dalej x≤y czyli x−y≤0 |x−y|= − (x−y) też z def. wartości bezwzględnej

wiesiu: |x−y|=|y−x|

Ser: Nie sprecyzowałem− chodzi mi dokładnie o ten znak nierówności bo: |x|=−x dla x<0 i |x|=x dla x≥0; ale w zadaniu mam x≤0. W takim przypadku mam zawsze zakładać że |x| ma ujemy znak przy x≤0? Jeśli dobrze rozumiem wynika to z tego że −0=0.

Jolanta: jeżeli x<y |x−y|=−x+y jezeli x>y |x−y|=x−y

Jolanta: |3−4|=−3+4=1

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html poczytać i............ po kłopocie

Ser: Więc jak mam traktować to: x≤0