Nierówności wielomianowe Kalirr: Witam. Potrzebuję pomocy z dwoma zadaniami gdzie trzeba rozwiązać nierówności: 1) x⁴ +x² ≥2x

	2x		x+6
2)		≥
	2−3x		x−10

Jerzy: 1) 2x na lewą stronę i wyłącz x przed nawias 2) na lewo i wspólny mianownik

Mila: 1) x⁴ +x² ≥2x⇔ x⁴+x²−2x≥0 x*(x³+x−2)≥0 Rozkładamy na iloczyn w(x)=x³+x−2) x³+x−2=x³−1+x−1=(x−1)*(x²+x+1)+(x−1)=(x−1)*[x²+x+1+1] w(x)=(x−1)*(x²+x+2) x²+x+2=0 Δ=1−8<0⇔x²+x+2 >0 dla każdego x∊R Nierówność jest równoważna nierówności: x*(x−1)≥0 parabola skierowana do góry, x₁=0, x₂=1 x≤0 lub x≥1

Mila: 2) wczoraj rozwiązane.

Mila: 2) https://matematykaszkolna.pl/forum/357421.html

Janek191:

	2 x		x + 6		2
2)		≥		; x ≠		i x ≠ 10
	2 −3 x		x − 10		3

2 x		x + 6
	−		≥ 0
2 − 3 x		x − 10

2 x*(x − 10) − (2 − 3 x)*(x + 6)
	≥ 0
( 2 − 3 x)*(x − 10)

2 x2 − 20 x − 2x − 12 + 3 x2 + 18 x
	≥ 0
(2 − 3 x)(x − 10)

5 x2 − 4 x − 12
	≥ 0
( 2 − 3 x)*(x − 10)

Δ = 16 − 4*5*(−12) = 16 + 240 = 256 √Δ = 16

	4 − 16
x1 =		= −1,2 x2 = 2
	10

( 5*( x + 1,2)*(x − 2)
	≥ 0
( 2 − 3 x)*( x − 10)

( x + 1,2)*( x − 2)*( 2 − 3 x)*( x − 10) ≥ 0

	2
x ∊ ( −1,2:		) ∪ ( 2, 10)
	3

=========================

Janek191: Poprawka:

	2
x ∊ ( −1,2 :		> ∪ < 2, 10 )
	3

Janek191:

	2
x ∊ < − 1,2 :		) ∪ < 2, 10 )
	3