udowodnij , że (x-r)(r-y)(y-x) jest podzielne prz
hugo: udowodnij podając nazwy twierdzeń użytych, że (x−r)(r−y)(y−x) jest podzielne przez 3.
6 wrz 18:47
karty do gry : x = 3 , y = 4 , r = 5
(x−r)(r−y)(y−x) = (−2) * (1) * (1) = 2 nie jest podzielne przez 3.
6 wrz 18:54
hugo: dla dowolnych nie można podstawiać
6 wrz 18:55
ma: pokazał ci kontrprzykład
6 wrz 19:04
hugo: ja musze udowodnić
6 wrz 19:10
ma: nie widzisz ze dla x = 3 , y = 4 , r = 5 to nie zachodzi ?
6 wrz 19:12
hugo: udowodnij podając nazwy twierdzeń użytych, że (x−r)(r−y)(y−x) jest podzielne przez 3. Gdzie
x,r,y to liczby pierwsze większe lub równe 5
6 wrz 19:12
hugo: tak brzmi poproaiwone, nie zawarłam pewnych elemetyów
6 wrz 19:13
karty do gry : Liczby pierwsze większe od 3 są w postaci : 3k + 1 lub 3k + 2 , k ∊ Z.
Stąd wśród trzech takich liczb znajdziesz przynajmniej dwie które dają taką samą resztę z
dzielenia przez 3, a zatem ich różnica będzie podzielna przez 3.
6 wrz 19:16
6 wrz 19:26
hugo: karty do gry co o tym mówi w sensie jakieś twierdzenie czy co?
6 wrz 19:35
hugo: www nie robie tego lol, mam zadanie z matmy takie
6 wrz 19:36
Adamm: no tak, jak powiesz że masz takie zadanie z matmy, to każdy ci uwierzy
6 wrz 19:39
hugo: Adamm niech wierzy ten kto chce. 1 liceum zobowiazuje troche a jutro mamy egamin sprawdzajacy
wiedze z gimnazjum wiec dała nam zadania do ćwiczeń
6 wrz 19:51
6 wrz 21:03
Mila: Można też skorzystać z tego, że :
Każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6k+1 lub 6k+5 dla pewnej liczby całkowitej k.
1)iloczyn J = (x−r)(r−y)(y−x)
a) x=6n+1, y=6k+1, r=6m+1, n,m,k∊N+
Wtedy :
J=(6n+1−6m−1)*(6m+1−6k−1)*(6k+1−6n−1)=(6n−6m)*(6m−6k)*(6k−6n)=
=216*(n−m)*(m−k)*(k−n) =3*[72*(n−m)*(m−k)*(k−n)]
Podane wyrażenie jest podzielne przez 3 jako iloczyn liczby 3 i pewnej liczby całkowitej .
Możesz jeszcze sam rozważyć inne przypadki
b)
x=6n+1
y=6k+1
r=6m+5
c)
x=6n+1
y=6k+5
r=6m+5
Ponadto zauważ ( może przyda się)
1)
iloczyn (x−r)(r−y)(y−x) jest podzielny przez 8 , ponieważ liczby pierwsze
są liczbami nieparzystymi, zatem każda z tych różnic jest liczba parzystą (podzielna przez 2).
6 wrz 21:23