Teoria rownani nierownosci trygonometrycznych 5-latek: dzien dobry wszystkim MOglby ktos wyjasnic problem zawierania sie rozwiazan rownan czy nierownosci trygonometrycznych tzn (jeden przedzial zawiera sie wdrugim)na przykladach Po prostu piszse w rozwiazaniu ze ten przedzial (czy rozwiazania )zawieraz sie w tym przedziale czy w zbiorze rozwiazan Wezmy dla przykladu 1)cos(4x)=0 lub 2)sin(3x)=0 lub 3) sinx=0 Piszse tak Trzeciego rownania mozna nie rozpatrywc gdyz wszystkie jego rozwiazania zawieraja sie w zbiorze rozwiazan rownania sin(3x)=0 Istotnie jesli sinx=0 to sin(3x)= 3sin(x)−4sin³x=0 Nie rozumiem tego Wiec prosze o dokladne wyjasnienie .Gdyz bedzie to wazne przy nierownosciach Moze na jakis wykresach ?

5-latek: Albo tutaj gdzie Adamm piszse o zawieraniu sie rozwiazan https://matematykaszkolna.pl/forum/357071.html

Adamm: niech A to zbiór wszystkich rozwiązań sinx=0 i niech B to zbiór wszystkich rozwiązań sin(3x)=0 x∊A ⇔ sinx=0 ⇒ sin(3x)=0 ⇔ x∊B zatem x∊A ⇒ x∊B czyli inaczej pisząc, A⊂B jeśli znajdziemy zbiór B, to wszystkie elementy zbioru A już mieć będziemy

Jerzy: Cześć : sinx = 0 ⇔ x = kπ

	kπ
sin(nx) = 0 ⇔ nx = kπ ⇔ x =
	n

teraz zauważ,że rozwiazania pierwszego równania zawieraja się w rozwiazaniach drugiego,np:

	kπ
x = π to to samo co		dla n = k
	n

	kπ		k
x = 2π to to samo co		dla		= 2 ⇔ k = 2n
	n		n

...itd.

5-latek: Witaj To np tak sinx=0 to x= kπ

	1
sin(3x)=0 to 3x= kπ to x=		kπ
	3

Teraz pytanie

	1
Dlaczego kπ zawiera sie w		kπ a nie odwrotnie ?
	3

Jerzy:

	1
Bo z		kπ uzyskasz kπ , ale nie odwrotnie
	3

Jerzy:

	1
Rozwiazania kπ , są całkowitymi wielokrotnosciami π , natomiast rozwiazania x =		kπ
	3

zawierają całkowite wielokrotnosci π

Adamm: Cześć czego nie rozumiesz w poście 17:21?

5-latek: Rozwiazania kπ k=0 −−−−−0 k=1 π k=2−−−−−−2π k=3−−−−−−−−3π k=4−−−−−−−−4π k=5 5π k=6 6π k=7 −−−−−−−7π

	1
Rozwiazania		kπ
	3

k=0 −−−−−−−−−0

	1
k=1		π
	3

k=2 −−−−−−−−−U[2}{3}π k=3 −−−−−−−−−π

	4
k=4−−−−−−−−−−−−−		π
	3

	5
k=5 −−−−−−−−−−−		π
	3

	6
k=6 −−−−−−−−−		π= 2π
	3

itd Oczywiscie w druga strone tez Wniosek

	1
Rozwiazan		kπ jest wiecej niz rozwiazan kπ i rozwiazania kπ zawieraja sie w
	3

rozwiazaniach U{1}[3}kπ Moze srobuje t rozkimac przy jakims rownaniu