Wykaz ze 5-latek:

	π		2π		1
Wykazac ze cos		*cos		=
	5		5		4

Piszse tak

	π		2π   sin   5
Zastapic cos		przez
	5		π   2sin   5

	2π		4π   sin   5
oraz cos		przez
	5		2π   2sin   5

Nie rozumiem tego

Adamm: sin2x=2sinxcosx korzystamy z tego wzoru i z tego że sin(π−x)=sinx rozwiązanie dosyć fajne

'Leszek: Korzystasz ze wzoru : sin 2α = 2 sin α cos α

5-latek: Moglby ktorys z Was to rozpisac dokladnie dzieki

5-latek: sin2x= 2sinx*cosx wiec

	sin(2x)
cosx=
	2sinx

Dobra lapie .

Mila: Nieco dłużej:

	π		2π		1		π
cos		*cos		=		/*2sin
	5		5		4		5

	π		π		2π		1		π
2sin		*cos		*cos		=		sin
	5		5		5		2		5

	2π		2π		1		π
sin		*cos		=		sin		/*2
	5		5		2		5

	2π		2π		π
2sin		*cos		=sin
	5		5		5

	4π		π
sin		=sin		równość prawdziwa
	5		5

'Leszek: cos (2π/5) = [2sin(2π/5)cos(2π/5)]/2sin(2π/5)

5-latek: dzien dobry Milu Pozdrawiam . mam w ksiazce wzor wyprowadzony do tego jka liczyc cos(x)*cos(2x)*cos(4x)*cos(8x)*cos(2^k)x*cos(2ⁿ)α ale jego nie rozumiem . Moz enie ma duzo pisana aby go tutaj przepisac ale nie chce sie pomyli wiec jak bedzie Metis na forum to go poproszse by tutaj wstawil skan

Mila: Napisz zadanie, coś się wymyśli. Nie musi być wg podanej sugestii.

Mila: Przykład: W=cos(x)*cos(2x)*cos(4x) /*2sin(x) 2sinx*W=2sin(x)*cos(x)*cos(2x)*cos(4x)⇔ 2sinx*W=sin(2x)*cos(2x)*cos(4x) /*2 4sinx*W=2sin(2x)*cos(2x)*cos(4x) 4sinx*W=sin(4x)*cos(4x) /*2 8sinx*W=2sin(4x)*cos(4x) 8sinx*W=sin(8x)

	sin(8x)
W=		dla sinx≠0
	8sinx

5-latek: Milu Tam jest w sumie tak samo jak liczysz tylko ze jest tak Po przemnozeniu stronami tozsamosci 2sinx cosx = sin2x 2sin(2x)cos(2x)= sin(4x) 2sin(4x)cos(4x)= 8sinx .................................... 2 sin2ⁿxcos2ⁿx= sin2ⁿ⁺¹x czyli P= cosx*cos(2x)*cos(4x)........cos2^kx........cos2ⁿx i po uproszczeniu 2ⁿ⁺¹sinx*P= sin2ⁿ⁺¹

	sin2n+1x
Wiec P=
	2n+1sinx

NIe bardzo rozumiem tego mnozenia stronami Chce to zrozumiec i potem napisze dalsza czesc

Mila: Napisz zadanie, bo nie wiem jak dokładnie ma być.

5-latek: Milu To nie jest zadanie Doszlismy do tego samego wzoru Niech bedzie to W= cosx*cos(2x)*cos(4x) Teraz TY mnozysz przez 2sinx a on przez 2sinxcosx

5-latek: PIszse dalej co w ksiazce

	π
Jezeli w szczegolnosci x=		to
	2n+1+1

	π		π
sin2n+1x= sin(π−		)= sin		= sinα
	2n+1+1		2n+1+1

a wiec otrzymujemy

	π		2π		4π
cos		*cos		*cos		*...
	2n+1+1		2n+1+1		2n+1+1

	2n		1
cos		=
	2n+1+1		2n+1

szczegolnosci przy n=1 otrzymujemy

	π		2π		1
cos		*cos		=
	5		5		4

przy n=2

	π		2π		4π		1
cos		*cos		*cos		=
	9		9		9		8

albo w stopniach

	1
cos20o*cos40o*cos80o=
	8

Mila:

	1
cos20*cos40*cos80=
	8

L=cos20*cos40*cos80 /*2sin(20) 2sin20*L=(2sin20*cos20)*cos40*cos80⇔ 2sin20*L=sin40*cos40*cos80 /*2 4sin20*L=(2sin40*cos40)*cos80 4sin20*L=sin80*cos80 /*2 8sin20*L=sin160⇔ 8sin20*L=sin20

	1
L=
	8

Można to liczyć innym sposobem, jest na forum, liczyła Eta i ja.

5-latek:

	1
Bo wiedzac Milu ze cos20*cos440*cos80o=
	8

	1
to wtedy cos20*cos40*c0s60*cos80o=
	16

tedy tg20*tg40*tg60*tg80=

sin20*sin40*sin60*sin80
	=
cos20*cos40*cos60*cos80o

mianownik juz mamy Teraz tylko licznik by zostal do policzenia

Mila: licznik https://matematykaszkolna.pl/forum/356918.html

5-latek: Dzieki bardzo

Mila: Następny sposób: W=sin20*sin40*sin60*sin80

	sin 3x
Korzystamy z wzoru: sinx sin(60−x) sin(60+x)=
	4

[sin20*sin(60−20)*sin(60+20)]*sin60=

	sin60		1		3		3
=		*sin60=		*		=
	4		4		4		16

5-latek: dzieki Milu Nie mam nigdzie tego wzoru mam tylko wzor na sinα*sinβ*sinγ

Mila: To taka ciekawostka. Nie musisz pamiętać.