Bez tablic 5-latek: Obliczyc bez uzycia tablic tg20^o*tg40^o*tg60^o*tg80^o

karty do gry : 4sinx sin(^π₃ − x) sin( ^π₃ + x) = sin(3x) , x ∊ R

5-latek: Wybacz ale nie rozumiem tego .

karty do gry : wykreśl tg60^o. Porozpisuj wszystko. Pozamieniaj cosinusy na sinusy.

5-latek: Postaram sie ale to juz jutro Dobranoc

Adamm: sin3x=sinx*(3cos²x−sin²x)=sinx*(√3cosx−sinx)(√3cosx+sinx) z każdego nawiasu wyciągamy tyle żeby mieć wzór na sumę kątów w sinusie

Adamm: cos3x=... rozpisz tak samo

Jerzy: Cześć Tutaj masz rozwiązanie: http://testent.ru/photo/kartinki/chto_to_tipo_pomoshhi/reshenie_tg20_tg40_tg60_tg80/3-0-357

5-latek: czesc Zaraz sie z tym zapoznam. czekam bo maja mi przywiezc wegiel dzieki

Mila: Ja mam inne rozwiązanie:

sin20*sin40*sin60*sin80
	=w
cos20*cos40*cos60*cos80

1) sin20*sin40*sin60*sin80=a

	2a
sin20*sin40*sin80=		/*2
	√3

	4a
(2sin20*sin40)*sin80=
	√3

	4a
(cos(40−20)−cos(60))*sin80=
	√3

	1		4a
cos20*sin80−		sin80=		/*2
	2		√3

	8a
2cos20*sin80−sin80=
	√3

	8a
sin(80+20)+sin(80−20)−sin80=
	√3

	8a
sin100+sin60−sin80=
	√3

√3		8a
	=
2		√3

	3
8a=
	2

	3
a=
	16

===== 2) cos20*cos40*cos60*cos80=b cos20*cos40*cos80=2b /*2 (2cos20*cos40)*cos80=4b [cos20+cos60]*cos80=4b

	1
cos20*cos80+		cos80=4b /*2
	2

(2cos20*cos80)+cos80=8b cos60+cos100+cos80=8b

1
	−cos80+cos80=8b
2

	1
b=
	16

	a		3		16
w=		=		*		=3
	b		16		1

5-latek: Dziekuje Milu

Mila: Długi sposób, ale jakoś mi z tangensami tutaj nie po drodze.

5-latek: Milu mam to w ksiazce z trygonometrii i muszse sie z tym zapoznac. na razie nie mam czasu .

jc: Pozostałbym przy tangensach. A = tg 20^o, B = tg 40^o, C = tg 60^o = √3, D = tg 80^o

	3A−A3		C−A		C+A
C=		, B=		, D=
	1−3A2		1+CA		1−CA

	C2−A2		3A−A3
ABCD = CA		= C		= C2 = 3
	1−C2A2		1−3A2