wykaż że mati: Wykaż, że jeżeli A = (−2,−4), B = (0,0), C = (−2,4), D = (−4,0) oraz K = (2,1), L = (4,2), M = (2,3), N = (0,2) to czworokąt ABCD jest podobny do czworokąta KLMN.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/356991.html

mati: nie rozumiem o co chodzi w tym ostatnim kroku? skąd wzięłaś: 12=√22+42*√22+42*cosα oraz 3=√22+1*√22+1*cosβ?

Mila: Iloczyn skalarny obliczony na dwa sposoby. 1) dane wsp. wektorów a^→=[a₁,a₂] b^→=[b₁,b₂] a^→ o b^→=a₁*b₁+a₂*b₂ 2) dane długości wektorów i kąt między nimi a^→ob^→=|a|*|b|*cosα

Mila: Jeśli nie znasz tych wzorów, to skorzystaj z tw. cosinusów , boki trzeba przecież obliczyć, aby wykazać, że są równe. Oblicz krótsze przekątne i wyjdzie to samo z tw. cosinusów.

Mila: Spojrzyj tam jeszcze raz, obliczyłam z tw. cosinusów.

mati: Ok, chyba już rozumiem. Dziekuje bardzo

mati: A mam jeszcze jedno pytanie

mati: Czy aby wykazać, że oba czworokąty są podobne to wystarczą obliczenia z tym iloczynem skalarnym czy obliczenia z długościami odcinków też są konieczne?

Mila: Obliczenie długości boków też konieczne. Wszystkie boki równe to czworokąt jest rombem.