jak to obliczyć ? Julia: Próbowałam całkować przez części, ale wychodzi mi zły wynik ∫ 1/x²(x+1)=

karty do gry :

	1
t = −
	x

	1		t
= ∫		dt = ∫		dt = ...
	1   − + 1   t		t − 1

Saizou :

1		A		B		C
	=		+		+
x2(x+1)		x		x2		x+1

1=Ax(x+1)+B(x+1)+Cx² 1=(A+C)x²+(A+B)x+B A+C=0 A+B=0 B=1 A=−1 B=1 C=1

1		1		1		1
	=−		+		+		i teraz spróbuj
x2(x+1)		x		x2		x+1

Julia: @Saizou a mógłbyś mi wytłumaczyć skąd A/x ? bo reszta jest dla mnie w miare logiczna tylko skąd A/x ?

Julia: dobra mam braki jeśli chodzi o całki wymierne. jeszcze tego nie przerobiłam a zabieram się za takie rzeczy xd

Saizou : A słyszałaś kiedyś takie pojęcie jak rozkład na ułamki proste? Jeśli tak to proponuję odświeżyć informacje, jeśli nie to może czas się z nimi zapoznać i polubić

LWG: Ułamki proste. Chyba je kiedyś dotknąłem, ale nie wiem kiedy? Szperaj tu http://vixra.org/abs/1707.0167?ref=9500549

Julia: dzięki wszystkim za pomoc. już ogarnęłam. dla odwiedzających ten wątek, którzy szukają podobnej odpowiedzi − zajrzyjcie sobie na kanał KhanAcademy − rozkład na ułamki proste

Mariusz: Tutaj masz schemacik całkowania funkcji wymiernych https://matematykaszkolna.pl/forum/325193.html

	1		a0		b1x+b0
∫		dx=		+∫		dx
	x2(x+1)		x		x(x+1)

1		a0		b1x+b0
	=−		+
x2(x+1)		x2		x(x+1)

1		−a0(x+1)		b1x2+b0x
	=		+
x2(x+1)		x2(x+1)		x2(x+1)

1=−a₀x−a₀+b₁x²+b₀x 1=b₁x²+(b₀−a₀)x−a₀ b₁=0 b₀=−1 a₀=−1

	1		1		1
∫		dx=−		−∫		dx
	x2(x+1)		x		x(x+1)

	1		1		x−(x+1)
∫		dx=−		+∫		dx
	x2(x+1)		x		x(x+1)

	1		1		dx		dx
∫		dx=−		+∫		−∫
	x2(x+1)		x		x+1		x

	1		1		x+1
∫		dx=−		+ln|		|+C
	x2(x+1)		x		x

Jerzy: Lepsze jest podstawienie.