Rachunek Prawdopodobieństwa - studia sem. 2 Aleksik: Na ile sposobow mozna posadzic w jednym rzedzie w teatrze (majac 9 miejsc) 2 kobiety, 2 mezczyzn i 5 dzieci tak by kazda z tych par siedziala obok siebie?

wmboczek: dzieci koło dzieci, kobieta koło kobiety i mężczyzna koło mężczyzny? wewnątrz grup mieszamy na 5!2!2! sposobów grupy mieszamy na 3! sposobów

Aleksik: hmmm, no moze. Ja tez tak rozumiem to zadanie

Pytający: Na 2³*(

	5 5
(3*		*5!)+

	5 4		1 1
+(3*		*4!)*(2*		*1!)+

	5 3		2 2
+(3*		*3!)*(2*		*2!)+

	5 3		2 1		1 1
+(3*		*3!)*(2*		*1!)*(1*		*1!)+

	5 2		3 2		1 1
+(3*		*2!)*(2*		*2!)*(1*		*1!))=

=25920 sposobów. Ustawiamy w szereg dwie pary, tak aby partnerzy stali obok siebie na 2³ sposobów (w każdej parze po lewej kobieta/męzczyzna, daje 2² sposobów oraz możemy zamienić pary miejscami, więc razy 2) Dzieci możemy "powstawiać" w 3 miejsca: __♂♀__♂♀__ Wg liczności możemy pogrupować dzieci jako: 5 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1 Dla każdego pogrupowania: − wybieramy, w które miejsce w szeregu stawiamy najliczniejszą grupkę // *3

	5 n
− wybieramy tyle dzieci // *

− mieszamy między sobą // *n! − dla pozostałych grupek analogicznie (jednak wybieramy kolejno z 2 lub 1 miejsca w szeregu) A tak ja rozumiem to zadanie.

Mila: Witaj Pytający Ja mam taki pomysł. Pary małżeńskie mogą być rozdzielone dziećmi w dowolny sposób. (K₁,M₁),(K₂,M₂),D₁, D₂,D₃,D₄,D₅ 7!*2*2=20160

Aleksik: dziekuje slicznie strasznie trudne swoja droga..

Pytający: Witaj Milu! Ależ żem się machnął, Ty masz dobrze. Aleksik, patrz na rozwiązanie Mili, ono jest dobre (i dużo prostsze, acz mnie jakoś nie przyszło od razu do głowy). Moja metoda też jest dobra, ale zapomniałem dla pogrupowań: 3 1 1 2 2 1 podzielić przez 2! (a trzeba to zrobić, bo dwukrotnie się powtarzają odpowiednio grupy 1 i 2 osobowe), stąd zły wynik. Po tej poprawce wychodzi to samo, co u Mili.

Mila:

Mila: Pytający, zobacz tam, nie wiem, czy dobrą teorię zastosowałam. https://matematykaszkolna.pl/forum/356910.html

Aleksik: oh! dziekuje, super jestescie ratujecie mnie!

Mila: