Rozwiązanie zadania sprzed kilku miesięcy.
jc:
![rysunek](rys/133235.png)
Rozważamy nierównoramienny trójkąt prostokątny.
h = wysokość, d = dwusieczna, r = środkowa
(wszystkie kończą się na przeciwprostokątnej)
Wykazać nierówność 3h + r > 4d.
Rozwiązanie. Pitagoras, Tales i rysunek.
| h | | h | |
k2+h2=r2, d= |
| √(r+h)2+k2 = |
| √2r(r+h) |
| h+r | | h+r | |
Wstawiamy do nierówności. Przekształcamy równoważnie (na prawdę łatwe).
(h+r)(3h+r)
2 > 32 h
2r
Jeszcze raz przekształcamy równoważnie (teraz już trudniej, ale sprawdzić łatwo).
(h−r)
2 (9h+r) > 0.
k to podstawa trójkąta o boku r i h (nie widać zbyt dobrze).