matematykaszkolna.pl
Rozwiązanie zadania sprzed kilku miesięcy. jc: rysunekRozważamy nierównoramienny trójkąt prostokątny. h = wysokość, d = dwusieczna, r = środkowa (wszystkie kończą się na przeciwprostokątnej) Wykazać nierówność 3h + r > 4d. Rozwiązanie. Pitagoras, Tales i rysunek.
 h h 
k2+h2=r2, d=

(r+h)2+k2 =

2r(r+h)
 h+r h+r 
Wstawiamy do nierówności. Przekształcamy równoważnie (na prawdę łatwe). (h+r)(3h+r)2 > 32 h2r Jeszcze raz przekształcamy równoważnie (teraz już trudniej, ale sprawdzić łatwo). (h−r)2 (9h+r) > 0. k to podstawa trójkąta o boku r i h (nie widać zbyt dobrze).
1 sie 14:49
1 sie 14:50
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick