Nierówność Biodr: √x−2<8−x /² x−2 >=0 x >=2 x−2<(8−x)² ... x²−17x+66>0 x₁=−4 x₂=21 x∊(−∞,−4)∪(21,+∞) więc x∊(21,+∞) Dlaczego jest to niepoprawne rozwiązanie? https://matematykaszkolna.pl/forum/111044.html

Sophie:

Blee: A gdzie warunek że 8−x ≥ 0

Sophie: ale ma dobrze ?

Blee: I od kiedy (−4)*21 = 66

Blee: Pierwiastki to 6 i 11

Biodr: Nawet jeśli dodam warunek 8−x≥0 to wtedy wyjdzie mi zbiór pusty łącząc wszystkie 3 warunki, więc coś jest źle tak czy inaczej.

Blee: Oczywiście mialo być : od kiedy 4*(−21) = 66

Biodr: Eh rachunki jak zwykle, dzięki za pomoc

Biodr: Co jest źle zrobione w tym przykładzie? Patrzę na to któryś raz z kolei i nie widzę błędu. √x+3>x−3 x+3≥0 x≥−3 √x+3>x−3 /² x+3>(x−3)² x+3>x²−6x+9 x²−7x+6<0 Δ=25 x₁=1 x₂=6 x∊(1,6) W odpowiedziach jest x∊<−3,6)

Biodr: ?

kochanus_niepospolitus: problem jest taki, że w momencie podnoszenia obustronnie do kwadratu 'pozbywasz się' (w tym przypadku) bądź 'dodajesz' (w poprzednim przypadku) sobie rozwiązania. (x−3) w tym przypadku MOŻE przyjmować wartości ujemne (chociażby dla x=−2 zachodzi ta nierówność) natomiast w momencie podniesienia tej nierówności do kwadratu rozwiązanie x=−2 traktujesz 'na równi' z x=2 −−− więc 'ucinasz' sobie część rozwiązań

kochanus_niepospolitus: więc powinieneś podzielić na dwa przypadki: 1) x−3≥0 (czyli x≥3) i podnosisz sobie do kwadratu 2) x−3<0 (czyli x<3) i tu nie musisz podnosić do kwadratu bo przecież: √x+3 ≥ 0 > x−3

Biodr: Dzięki za wyjaśnienie