zamiana podstaw 5-latek: mam troche z tym problem 4^x−1 ile to bedzie dla postawy 2 ? 4=2² wiec (2²) i dalej ?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

Metis: 2^2(x−1)

5-latek:

	1
bo 4x−1= 4x*
	4

to musialoby byc

	1
(22x−2 bo 22x = 4x i 2−2=
	4

5-latek: Czesc Metis Zdany rok ? czesc Adamm Znam te wzory ale czasami mam zagwozdke

Adamm: Cześć zadanie dla ciebie czy istnieje taki n∊ℤ₊, n≠1, taki że ⁿ√n∊ℚ

5-latek: np 2 √2 jest liczba niewymierna

Adamm: jeszcze jedno udowodnij że jeśli a nie jest n−tą potęgą liczby naturalnej, n∊ℤ₊, to ⁿ√a jest niewymierne

Adamm: tak, ale chodziło o wymierny przykład, lub dowód że takowy nie istnieje

Adamm: 23:06, a∊ℤ₊

5-latek: Nie potrafie takich dowodow przeprowadzac . Wiem o co chodzi ale nie potrafie np chodzi o to ze ³√2 jest liczba niewymierna

Adamm: pomyśl spokojnie nie są trudne wymyśliłem je z myślą o twierdzeniu o wymiernych pierwiastkach wielomianu

5-latek: Adamm tak wlasnie pomyslalem pewnie chodzi tu o to ze dostaniemy rownanie x³−2=0 (x−³√2)(x²+³√2*x+(²³√2)=0 Teraz jesli ta liczba bylaby liczba wymierna to liczba 2 musiala by byc pierwistkiem tego rownania a nie jest czyli ta liczba jest liczba niewymierna

Adamm: np. udowodnimy że ⁵√8 jest niewymierny zakładamy przeciwnie, że jest wymierny W(x)=x⁵−8 nie trudno sprawdzić że W(⁵√8)=0 ⁵√8>0, skoro ⁵√8 jest wymierne, to musi być dodatnim dzielnikiem ósemki, z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu ale to znaczy że ⁵√8 jest liczbą naturalną i (⁵√8)⁵=8 więc 8 jest naturalną potęgą piątki ale nie trudno sprawdzić że tak nie jest

5-latek: dziekuje CI bardzo

5-latek: Mam takie rownanie logarytmiczne log2+log(4^x−2+9)= 1+log(2^x−2+1) 2(4^x−2+9)= 10(2^x−2+1)

	1		1
2*[4x*		+9]= 10*[2x*		+1]
	16		4

jak mam teraz tutaj to rozpisac ?

Adamm: zostaw to jako 4^x−2 oraz 2^x−2 zauważ że 4^x−2=(2^x−2)² i podstaw t=2^x−2>0

5-latek: OK . dzieki dokoncze jutro

5-latek: czyli bedzie tak 2t²+18−10t−10=0 2t²−10t+8=0 t²−5t+4=0 t₁=4 t₂=1 2^x−2=4 to x=4 2^x−2=1 to x=2

Metis: Krzyśku zdany

5-latek: To gratuluje i bardzo sie ciesze . Teraz to juz z gorki