Nierownosc wymierna 5-latek: Rozwiaz nierownosc

x2−(a+b)x+ab
	≥0
x2−(c+d)x+cd

gdzie a,b c d oznaczaja liczby R takie ze a<b<c<d Zamieniam na postac iloczynowa Moge wpisac do wolframa ale to nie o to chodzi Po zamianie mam x⁴+(−a−b−c−d)x³+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x²+(−abc−abd−acd−bcd)x+abcd≥0 x⁴−x³(a+b+c+d) +x²(ab+ac+ad+bc+bd+cd)−x(abc+abd+acd+bcd)+abcd≥0 dalej nie wiem co zrobic czy wzory Vieta ? (tez nie wiem jak A moze rozkladac osobno licznik i mianownik na czynniki ?

luka: przeciez to łatwe u góry masz np (a − x) (b − x)

5-latek: Jak do tego doszsedles?

Adamm: wzory Viete'a na przykład

5-latek: Adamm czesc jak ?

Adamm: iloczyn pierwiastków to ab, a suma a+b jakie to mogą być pierwiastki? no tylko a i b

luka: x²−ax−bx+ab=a(b−x)−x(b−x) to po prostu same dziłania

Adamm: 5−latek cześć

luka: tu nie trzeba znac wzrów vieta

5-latek: Wzory Vieta dla trojmianu kwadratowego (osobno dla licznika i mianownika a nie dla wielomianu stopnia czwartego tak ja sobie pomyslalem

Adamm: dla wielomianu stopnia czwartego też możesz od razu widać że pierwiastki to a, b, c, d

luka: rozkład licznika i minownika na czynniki pierwsze wystarczy

www: z jakiego poziomu to zadanie?

5-latek: Ze zbioru zadan maturalnych

Jack: 1) x² − x(a+b) + ab Δ = (a+b)² − 4ab = (a−b)² ,no i teraz skoro a<b to a−b < 0 √Δ = |a−b| = b−a

	a+b − b+a
x1 =		= a
	2

	a+b + b−a
x2 =		= b
	2

2) x²−x(c+d) + cd analogicznie to samo Δ = (c+d)² − 4cd √Δ = |c−d| = d − c

	c+d − d+c
x1 =		= c
	2

x₂ = d zatem tak naprawde wyglada to tak:

(x−a)(x−b)
	≥ 0
(x−c)(x−d)

5-latek: Witaj Jack Wlasnie tak sobie teraz zrobilem

Jack: skoro a<b<c<d to odp. x ∊ (−∞;a> U <b;c> U <d;∞)

Jack: witaj Krzysiu

luka: To moze ja polece swoje zdanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/355904.html

5-latek: