dzielenie wielomianu 5-latek: Dla jakiej wartosci m wielomian x³+y³+z³+mxyz jest podzielny przez x+y+z?

Adamm: żeby był podzielny to musi być równy zero dla z=−x−y, zatem (−x−y)³+y³+x³+m(−x−y)xy=0 −3x²y−3xy²−mx²y−mxy²=0 m=−3

5-latek: Czesc Na czym polegala trudnosc tego zadania ? Bo bylo oznaczone ono jak bardzo trudne

Adamm: Cześć 5−latek zadania zazwyczaj są trudne nie ze względu na to że są skomplikowane, ale dlatego że trudno wpaść przy nich na jakiś pomysł może akurat tutaj autor nie pomyślał że można na coś takiego wpaść

Adamm: można się domyślać, ale nie ma po co

why: Adamm, dlaczego musi być x+y+z = 0 ?

mat: Nie musi być x+y+z=0 tylko Skoro x³+y³+z⁴+mxyz=(x+y+z)*Jakiś−wielomian to dla z=−x−y mamy x³+y³+z⁴+mxyz=0

Adamm: W(a)=0 jest równoważne temu że x−a dzieli W(x)

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

why: ok, dzięki