Ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999 których suma cyfr... Jagoda: ile jest liczb całkowitych między 1000 a 9999, których suma cyfr wynosi dokładnie 9? Przykłady: 1431, 5121, 9000, 4320. Ile spośród zliczonych wcześniej liczb ma wszystkie cyfry różne od 0?

Adamm: (x₁+1)+x₂+x₃+x₄=9 ilość rozwiązań równania w liczbach całkowitych

Adamm: dla x_i≥0

Adamm:

	8+4 8
czyli		=495

teraz ile ze wszystkimi cyframi różnymi o 0 (x₁+1)+(x₂+1)+(x₃+1)+(x₄+1)=9 x₁+x₂+x₃+x₄=5

	5+4 5
ilość rozwiązań to		=126

kochanus_niepospolitus: Mi wyszło o wiele wiele wiele mniej, bo jedynie 56 (bez cyfry 0) mamy: 1116 1161 1611 6111 1125 1215 2115 1251 2151 2511 5211 5121 1521 5112 1512 1152 1134 1314 3114 1341 3141 3411 4311 4131 1431 4113 1413 1143 1224 1242 1422 2124 2142 2214 2241 2412 2421 4122 4212 4221 1233 1323 1332 3123 3132 3312 3321 3231 3213 2331 2313 2133 2223 2232 2322 3222 więcej ich nie ma, należy zauważyć, że największą czterocyfrową liczbą x = a*10³ + b*10² + c*10¹ + d, taką że a≤b≤c≤d ⋀ a+b+c+d = 9 ⋀ a≠0⋀ b≠0⋀ c≠0⋀ d≠0, jest liczba 2223. To wskazuje, że wypisałem wszystkie 'podstawowe liczby' a następnie wszelkie kombinacje ustawienia tych cyfr.

kochanus_niepospolitus: z 0 mielibyśmy jeszcze (bazowe liczby stworzone na podobnej zasadzie co wcześniej tyle, że a≥b≥c≥d): 9000 8100 7200 7110 6300 6210 5400 5310 5220 4410 4320 3330 I takich liczb będzie 109. Więc ostatecznie mamy 56+109 = 165

jc:

9+3 3		9+2 2
	−		= 165

Od liczby wszystkich układów 4 cyfr odejmujemy liczbę wszystkich układów 3 cyfr (bo chcemy mieć liczby 4 cyfrowe).

jc:

	9−4+3 3
Drugi podpunkt.		= 56.

Pytający: Sposób Adamma też dobry, tylko zapomniało mu się o "−1" we wzorkach:

8+4−1 8
	=165

5+4−1 5
	=56

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/355210.html