długość łuku paraboli demonkuba: cześć, czy ktos ma jakikolwiek pomysł jak policzyc całką długość łuku paraboli y=x² od 0 do 3 ?

karty do gry : Może wykorzystać wzór na długość łuku ? l = ∫₀³ √1 + (y')² dx

demonkuba: wiem wiem ale wychodzi calka √1+4*x² której rozwiazac nie potrafię

Adamm: to zastosuj np. któreś z podstawień Eulera jest o tym dużo na tym forum

karty do gry : 1. Podstawienie 2x = sinh(t) 2. Podstawienia Eulera (I lub II) 3. jest też gotowy wzór :

	1
∫ √x2 + 1 dx =		(x√x2 + 1 + arsinh(x) + C.
	2

Do takiej całki prowadzi podstawienie t = 2x.

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/325193.html post Mariusza

'Leszek: Podstawienie : 1 + 4x² = ( t + 2x)² 1+ 4x² = t² + 4tx + 4x²⇒ x = (1−t²)/(4t) ⇒ dx = .......dokoncz

jc: Podpowiem, t∊[1, 6+√35].

jc: Pomyłka, t∊[1, 6+√37].