całki nieoznaczone Ela: √x² − 2x +5

Ela: Zapomniałąm o całce ∫√x² − 2x +5

Ela: nie wiem jak się za to zabrać...

zef: ∫[(x−1)²dx+∫4dx x−1=t d/dx dt=dx

	t3		(x−1)3
∫t2dt+4x=		+4x=		+4x
	3		3

zef: Ajj, wszystko pod pierwiastkiem, popraw sobie, ale rób schematem z wykorzystaniem tego podstawienia.

dociekliwy: = ∫√(x − 1)² + 4dx

Ela: ale skąd się wogóle biorą te dwie całki? Jak dochodzić to tego że z jednej robisz 2? jakim schematem, wzorem?

Ela: dobra już to widze... ale co ja z tym dalej mogę zrobić? przecież nie moge tego na dwa ułamki rozdzielić... ani zrobić podstawienia...

dociekliwy: ( x − 1)² + 4 = x² − 2x + 5

Ela: nie rozumie jak sie pozbywasz pierwiaskta? i jak dojsć do wyniku?

Mariusz: https://matematykaszkolna.pl/forum/325193.html Spójrzcie na mój wpis

Mila: Liczysz całkę: ∫√(x−1)²+4dx= [x−1=2t, dx=2dt ] =2∫√4t²+4dt=4∫√t²+1 dt= z wzoru

	1		1
=4*[		t*√t2+1+		arsin(t ) ]
	2		2

dokończ

Mariusz: Bez sprowadzania do postaci kanonicznej najwygodniejsze będzie pierwsze podstawienie Eulera √ax²+bx+c=t−√ax Gdybyśmy mieli a<0 wtedy można założyć że b²−4ac>0 , rozłożyć trójmian kwadratowy na czynniki i podstawić √a(x−α)(x−β)=(x−α)t

dociekliwy: Nie zawsze Mariusz Twoje podstawienia są najwygodniejsze. Zauważyłem również,że prawie każdą całkę próbujesz rozwiązać przez części, czasami niepotrzebnie.

Mariusz: Tutaj to pierwsze będzie najwygodniejsze W tej całce podstawienia Eulera sprowadzą całkę do całki z potęgi a całkę postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx do całki z funkcji wymiernej Nie każdą tylko wtedy kiedy jest to możliwe i daje jakieś rezultaty Tutaj musielibyśmy znać funkcje hiperboliczne i do nich odwrotne aby całkowanie przez części zadziałało W przytoczonym wątku rozpisałem dwa z trzech podstawień Eulera jednak te dwa powinny starczyć do sprowadzenia całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx do całki z funkcyj wymiernych Podałem także schemat całkowania funkcyj wymiernych

Mariusz: http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl Tutaj macie pdf wykładami z analizy, powinien być zrozumiały dla licealisty bo nie ma w nim rzeczy zbyt zaawansowanych