Równania logarytmiczne Artus: Witam, może mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób rozwiązuje się kolejne przykłady ? Mam ich sporo do zrobienia, a nie zostały mi one wytłumaczone.. pierwsza lekcja a ja już nie wiem o co chodzi. a) log₄(log₂x)=−¹₂ − rozwiąż równanie b) log₃(log₃(log₃x))=0 − rozwiąż równanie c) log₃(4−x)−log₃x=2 − rozwiąż równanie. Podaj d) logx−log_0,1(x+3)=1 − rozwiąż równanie e) log_x(1−x)=1 − rozwiąż równanie f ) log²₃x+3log₃x=0 − rozwiąż równanie Jest to po jednym przykładzie z każdego zadania domowego. Chcę zrozumieć sens kolejnego etapu zadania i resztę oczywiście zrobię sam. (26 przykładów) Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

Mila: Własności logarytmów znane? Jeżeli mam wytłumaczyć, to czekam na odpowiedź.

Artus: Jeżeli chodzi o definicje, wzory i twierdzenia, to tak. Na lekcji rozwiązywałem zadania które nie sprawiały mi problemu, a do domu takie coś.. Tylko jeden wynik mi się zgadzał w odpowiedziach.

AiO: no to z c i e nie powinno byc problemow

AiO: do c 2= log₃9 do d ) zastosuj definicje logarytmu

Artus: To w przykładzie a na ten przykład wychodzi mi coś takiego.. log₂x=4^−1₂ log₂x=¹_√4 x=2^1₂ x=√2

AiO: Rownanie rowiazane prawidlowo Ale czy x=√2 spelnia warunki zadania ? Wiesz o czym mowie ?

Artus: Jest wieksze od 0 i różne od 1. w b) wyszło mi 27

AiO: b) dobrze

AiO: Do a) liczba logarytmowana jest log₂x wiec x>0 oraz log₂x>0 te warunki nalezy rozwiazac

Artus: No i w przykładzie c mam pustkę. Chciałem skorzystać z ilorazu, ale coś nie wyszło. Można prosić o podpowiedź ?

AiO: Przeczytaj post 19:30

Artus: Nadal nic mi to nie mówi. Staram sie to robić "jak tylko potrafie", ale za dużo na lekcji to my nie mieliśmy. skorzystałem z tego, że 2=log₃9, ale nic mi z tego, jak nie wiem co zrobić potem. Chciałem to zrobić w sposób taki, że pierw porównam log₃(4−x)=2 a potem log₃x=2. Jednak chyba to nie było dobrym pomysłem.

AiO: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html Masz tutaj wzory Patrz 7 od gory dziela w obie strony

Artus: log₃(4−x)−log₃x=log₃⁵₉ log₃⁵₉=2 ( wiedząc, że 2=log₃9) Sam już nie wiem.

AiO: Wyznaczasz dziedzine log₃(4−x)−log₃x= log₃9

4−x
	=9
x

Rozwiaz to rownainie i sprawdz z dziedzina ja teraz biore sie za swoje zadania z wyznaczania okresow funcji trygonometrycznych . Nie bardzo to umien

AiO: Przepraszam ale skrocilem obliczenia powinno byc

	4−x
log3		= log39
	x

teraz dopiero

4−x
	=9
x

Artus: 4−x=9x, x=¹₂ Ja nie bardzo rozumiem to, więc wiem ja kto jest.. szczególnie, że do nauki mam kilka innych przedmiotów a stoje na matmie.

AiO: 4− 10x=0 ⇒ x= ......

Janek191: d) log x − log_0,1 (x + 3) = 1 x > 0 log x − log_10⁻¹ (x + 3) = 1 log x + log (x + 3) = log 10 log x*(x + 3) = log 10 x*(x + 3) = 10 x² + 3 x − 10 = 0 Δ = 9 − 4*1*(−10) = 49 √Δ = 7

	− 3 + 7
x =		= 2
	2

================

Janek191: Zastosowaliśmy wzór"

	1
logaα x =		loga x
	α

Artus: x=²₅ okej, załapałem na czym to polega. Zrobiłem głupi błąd i nie mogłem go znaleźć.

Mila: c) log₃(4−x)−log₃x=2 D: 4−x>0 i x>0⇔4>x i x>0⇔ x∊(0,4) Zwijamy różnicę logarytmów

	4−x
log3(		)=2⇔ z definicji logarytmu
	x

	4−x
32=
	x

4−x
	=9 /*x
x

4−x=9x 10x=4 i x∊D

	4
x=
	10

	2
x=
	5

=========

Artus: W przykładzie d) trzeba dojść do wspólnej podstawy, tak ?e) już zrobiłem.

Mila: logx−log_0,1(x+3)=1 − rozwiąż równanie Takie równanie? Różne podstawy?

Mila: D: x>0 i x>−3⇔ x>0

	log(x+3)
logx−		=1⇔
	log(0,1)

logx+log(x+3)=1 Zwijamy sumę logarytmów log(x*(x+3))=1 10¹=x*(x+3) x²+3x−10=0 Δ=49

	−3−7		−3+7
x=		<0 lub x=		=2
	2		2

x=2 ====

Artus: Tak, te równanie. przy logx nie ma podstawy, czyli zakładamy 10. Można tutaj skorzystać ze wzoru na zmiane podstaw i później podstawić, czy jest łatwiejszy sposób ?

Janek191:

Mila: f ) log²₃(x)+3log₃x=0 x>0 log₃(x)=t t²+3t=0 t*(t+3)=0 t=0 lub t+3=0 log₃x=0 lub log₃x=−3⇔ 3⁰=x lub 3⁻³=x

	1
x=1 lub x=
	27

=============