zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w zbiorze rozwiązań drugiej nierówności awww: Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań nierówności −x²+(m+1)x−m²≥0 zawiera się w

	x−1
zbiorze rozwiązań nierówności		<0.
	x+2

Mój sposób rozwiązania:

x−1
	<0 | *(x+2)2, gdzie x≠−2
x+2

(x−1)(x+2)<0 x∊(−2 ; 1) Δ=(m+1)²−4m²= −3m²+2m+1≥0

	1
−3(m−1)(m+		)≥0
	3

	1
m∊<−		;1>
	3

No i dalej niestety nie wiem zbytnio jak wyznaczyć, żeby zbiór rozwiązań f. kw. zawierał się w x∊(−2 ; 1) Próbowałem coś w stylu −2<x₁<1 i −2<x₂<1 lecz to raczej doprowadzi mnie do ślepego zaułka. Ktoś ma jakieś pomysły co dalej?

kochanus_niepospolitus: f(x) = −x² + (m+1)x − m² f(−2) < 0 i f(1) < 0 (bo parabola ramionami skierowana do dołu) oraz x_w ∊(−2;1)

awww: A kilka słów wyjaśnień jeszcze?

Kacper: To nie jest pełne rozwiązanie.

awww: Jakieś rady jak dokończyć zadanie?

Jerzy: Sprawdź, co się dzieje dla : m = −1

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/352168.html

Jerzy: A gdzie tu Adamm analogia ?

Adamm: gdzie tu analogia jeśli Δ<0 to zbiór pusty zawsze się zawiera, więc ok jeśli Δ≥0 to problem sprowadza się do tego, by miejsca zerowe funkcji znalazły się w przedziale (−2;1)

Jerzy: Przykład o tyle nie jest analogiczny, gdyż tam współczynnik przy x² zależy od parametru, tutaj nie.

Adamm: Jerzy, łabędzie latają kluczem coś jeszcze?

Jerzy: Pokrętna logika

Adamm: po prostu, co ma piernik do wiatraka?

awww: Niestety wciąż nie mam pojęcia jak wziąć się za dalszą część zadania. Patrząc co się dzieję dla m=−1 wychodzi sprzeczność, ale nie widzę powodu czemu by w ogóle sprawdzać dla niej, ponieważ nie zawiera się ona w delcie

Adamm: ok czemu niby Δ≥0 ? tu jest twój jak na razie największy błąd

awww: Mój tok rozumowania wygląda mniej więcej tak: wiemy, że parabola ma ramiona skierowane w dół, więc żeby zbiór rozwiązań −x²+(m+1)x−m²≥0 zawierał się w x∊(−2 ; 1) to musi mieć ona przynajmniej jedno miejsce zerowe (bo inaczej nie będzie miała wartości większych lub równych zero, więc nie będzie miała jakichkolwiek rozwiązań dla danej nierówności)

Adamm: czy zbiór pusty zawiera się w zbiorze (−2; 1) ?

Adamm: jaka jest definicja zawierania? A⊂B ⇔ (x∊A ⇒ x∊B) teraz odpowiedz sobie czy x∊∅ ⇒ x∊(−2;1) to zdanie prawdziwe

awww: No muszę się tutaj przyznać do błędu

	1
Więc dla m∊(−∞; −		) ∪ (1; +∞) zbiór rozwiązań zawiera się w x∊(−2;1), lecz jak teraz
	3

wyznaczyć dla Δ≥0?

Adamm: dla Δ≥0 pierwiastki muszą należeć do przedziału to jest to co napisał kochanus jeśli chcesz moich wyjaśnień, ale do innego przykładu (to to samo pomimo że Jerzy twierdzi inaczej), podałem w linku

Adamm: możesz też wyliczyć pierwiastki, i nie musisz wcale jakoś specjalnie nad tym myśleć, i policzyć to bezpośrednio, ale tak jest łatwiej, pomimo iż sam koncept jest trudniejszy (lepiej jest go załapać intuicyjnie)

awww: Dziękuję bardzo, jutro spróbuję jakoś pociągnąć zadanie do przodu