Dany jest układ równań z parametrem p: pingwinek120: x₁+p²x₂+x₃=−p x₁+x₂−px₃=p² x₂+x₃=1 Dla jakich p układ ten ma jedno rozwiązanie , dla jakich p nieskończenie wiele rozwiązań a dla jakich p układ ten jest sprzeczny?

pingwinek120: ma ktoś jakiś pomysł jak się za to wziąć?

Eta: Licz metodą wyznaczników 1 p² 1 W= 1 1 −1 0 1 1 −p p² 1 W_x1 = p² 1 −1 1 1 1 itd..........

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

pingwinek120: a po policzeniu wyznaczników co dalej ? kompletnie tego nie rozumiem ? chodzi o metodę Cramera mniej więcej tutaj?

Eta: dla W=0 i W_x1, W_x2}, W_x3≠0 układ sprzeczny dla W=0 i W_x1,W_x2,W_x3 =0 −− układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla W≠0 −−Układ oznaczony ma jedno rozwiązanie (x₁,x₂,x₃) i teraz licz .... metodą Cramera

pingwinek120: super , dziękuję Ci bardzo

Eta:

pingwinek120: a takie pytanko czemu pominęłaś przy liczeniu W w 3 kolumnie w 2 wierszu pomijasz −p tylko piszesz −1 , podobnie przy liczeniu W_x1?

Eta: Zwykłe przeoczenie ! Popraw sobie .......

Eta: Tak brzydko zapisałeś ten układ ,że w oczach mi się mieni !

Eta: x₁+p²x₂ +x₃ = −p x₁ + x₂ −p x₃ = p² x₂ + x₃ = 1

pingwinek120: po wyliczeniu tych współczynników otrzymuje równania kwadratowe które musze rozwiązać i potem co dalej?

pingwinek120: ?

nocnaćma: Tzn jakie wyszly wspolczynniki ?

pingwinek120: przy W p₁=2 p₂=−1

pingwinek120: W_x1 p₁=−1 lub p₂=0

pingwinek120: W_x2 tylko jedno p₀=−1

nocnaćma: W= ......... W_x1= ........ W_x2= .............. W_x3= ..................

pingwinek120:

	1
Wx3 p1=		lub p2=−1
	2

pingwinek120: no ok ale tego tutaj będzie dużo skoro rozwiazałam rónania kwadratowe a przy W_x musiałam skorzystać ze schematu Hornera więc musze teraz każde moje p₀ , p₁, p₂ podzielic przez 2 i −1 ?

pingwinek120: przy W_x1* równania kwadratowe*

nocnaćma: Np konkterne W jakie CI wyszlo (nie rozwiazuj tego

pingwinek120: no to W=−p²+p+2

pingwinek120: W_x1=−p⁴−p³−p−1 W_x2=p²+1+2p W_x3=1−p−2p²

jc: x+p²y+z=−p x+y−pz=p² y+z=1 y+z=1 x+(p²−1)y = −p−1 x+(1+p)y=p²+p y+z=1 x+(1+p)y=p²+p (2+p−p²)y=(p²+2p+1) Wystarczy, aby równanie (p+1)(2−p)y = (p+1)² miało rozwiązanie. dla p=−1 y jest dowolne, a więc mamy ∞ wiele rozwiązań dla p=2 mamy sprzeczność, czyli nie mamy rozwiązań dla pozostałych wartości p mamy dokładnie jedno rozwiązanie

pingwinek120: do jc , skąd w tym 2 układzie nagle pojawiło się p²−1 przed y ?

pingwinek120: dobra już niekatualne ...już widzę

pingwinek120: nieaktualne*

pingwinek120: jednak do końca nie rozumiem , co stało się tutaj ? (2+p−p²)y=(p²+2p+1) dodałeś do siebie dwa ostatnie równania tak?

jc: Od trzeciego równanie odjąłem drugie równanie.