Oblicz iloczyn SEKS INSTRUKTOR : Oblicz iloczyn 1*3^1/3 *9^1/9*27^1/27*... zrobiłem tak, że wszystko sprowadziłem do potęgi 3 1*3^1/3*3^2/9*3^3/27= 3{1/3+2/9+3/27+...) Czyli wszystko dochodzi do tego, żeby policzyć sumę 1/3+2/9+3/27+... tylko jak to zrobić? Wyciągnąć 1/3 przed nawias? Ten ciag mi sie nie podoba

AiO:

	2		3
U[1}{3}+		+		to jest suma nieskonczonego szregu geometrycznego
	9		27

	a1
S=
	1−q

SEKS INSTRUKTOR : no i jakie to q wychodzi? xDD sprawdz sobie

Adam: 1/3+2/9+3/27+...=(1/3+1/9+....)+(1/9+1/27+...)+... niech S=1/3+1/9+..., to policzysz sobie sam mamy (1/3+1/9+....)+(1/9+1/27+...)+...=(1/3+1/9+....)+(1/3+1/9+...)(1/3+1/9+...)= =S+S²

SEKS INSTRUKTOR : królu złoty panie adamie niech cię chwalą wszystkie panie!

Adam: normalnie nie można tak manipulować szeregami, ale ten jest dodatni, więc nic się nie stanie

SEKS INSTRUKTOR : dziekuje, dzika akcja troche wyszla A tak dokladniej co sie dzieje, ze dzieje sie tak, ze pozniej tama S wchodzi do kwadratu? (1/3+1/9+....)+(1/9+1/27+...)+...=(1/3+1/9+....)+(1/3+1/9+...)[TUTEJ](1/3+1/9+...)

Adam: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Riemanna_o_szeregach_warunkowo_zbie%C5%BCnych patrz twierdzenie

Adam: wiesz, normalnie nie można robić nawet tak rozpatrujesz sumy granicę z sum częściowych 1/3+2/9+...+n/3ⁿ i teraz S_n=1/3+2/9+...+n/3ⁿ=(1/3+1/9+...+1/3ⁿ)+(1/9+1/27+...+1/3ⁿ⁻¹)+... +1/3ⁿ teraz wszystkie sprowadzasz wzorem na sumę wyrazów ciągu geometrycznego i potem jeszcze raz to co ci wyszło

SEKS INSTRUKTOR : XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD o cholera, wchodzi chyba nowa lvl jak czytam o søynnym riemannie, tak to tylko dzeta dzeta heheh dzeta wygraj miliun

Adam: w drugim nawiasie ostatni czynnik powinien być 1/3ⁿ

Mila: Studia czy LO?

Mila:

	n		x
S=∑(n=1 do ∞)		=∑(n=1 do ∞)nxn=
	3n		(1−x)2

	1
dla x=
	3

	13		3
S=		=
	(1−13)2		4

3^3₄=⁴√27

SEKS INSTRUKTOR : LO, ale nie wiem z jakiego poziomu zadanie, pykam coś do matury PR i takie coś znalazło się pod ręką. Wybiega poza poziom? ogolnie znalazlem gdzies, ze mozna to zrobić tak (1/3+1/9+1/27+....) − 1/3* (1/3+1/9+1/27+....) jakoś to zadziała? bo przyznam sie, ze ja tego nie widze, bo z tego wyjdzie konkret 1/3

SEKS INSTRUKTOR : i to jakos podstawic do wzoru na sume ciagu geometrycznego, tyle mi powiedzieli − chyba prędzej kucne niz zrobie

SEKS INSTRUKTOR : ah, to juz wiem Dzieki Mila

Mila: No to jutro zrobię inaczej, dzisiaj Dobranoc A jaka jest odpowiedź?

Adam: S=(1/3+1/9+1/27+...)+(1/3)*(1/3+2/9+3/27+...) S=1/2+S/3 S=3/4

Mila: Dzięki Adam. Dobranoc

Adam: Dobranoc

SEKS INSTRUKTOR : odpowiedź to 3/4 Adam, coś ty tam zrobił? czemu tam jest ta 1/3?

PrzyszlyMakler: Robiłem to zadanie rok temu. Tzn ZKS je pięknie rozwiązał. Jak będę na kompie to Ci wyśle.

SEKS INSTRUKTOR : Proszę o podesłanie

PrzyszlyMakler: https://matematykaszkolna.pl/forum/320058.html

Mila: Tak, zaburzanie sum masz w rozwiązaniu ZKS. Jeśli masz pytania do sposobu to pisz. Ja mam jeszcze inny sposób, ale tam podany będzie dla Ciebie najbardziej odpowiedni.

Mila: Zgodnie ze wskazówką:

	1		2		3		4		1
S=		+		+		+		+..... /*
	3		9		27		81		3

1		1		2		3
	S=		+		+		+......
3		9		27		81

==================================odejmujemy stronami

2		1		1		1		1
	S=		+		+		+		+...
3		3		9		27		27

2		13
	S=
3		1−13

2		1
	S=
3		2

	3
S=
	4

=======