#workout20
PrzyszlyMakler: Witam. Dziś pisałem rozszerzoną maturę próbną układaną przez nauczycieli z mojej szkoły. Mam
zadania, więc to będzie długi wątek i poprosze Was o pomoc w rozwiązywaniu.
Zadania będe wkładać po 2, żeby je zrozumieć, a nie 20 na raz ; ).
1)
Wykaż, że 1*3
13*9
19*27
127*... =
4√27
Zrobiłem to tak: ale nie wyszło..
3 przed nawias i w nawiasie mam szereg geometryczny (
13 +
29 +
19..)
to wychodzi 3
1 ≠
4√27
:( Jeżeli rozwiążecie inną metodą, to bardzo prosze o wskazanie błędu w mojej.
2) Wektory a[3,−8] i b= [3k,1] są do siebie równoległe dla jakiej wartości parametru k?
Przyznam, że nie potrafiłem tego zacząć.
17 mar 17:53
PrzyszlyMakler: Ktoś pomoże? W pierwszym chyba jednak zepsułem, bowiem to chyba ciąg arytmetyczny, a nie szereg
17 mar 18:11
grzest:
Zadanie 1) było rozwiązywane na tym forum kilka dni temu. Niestety, wyszukiwarka pokazuje tylko
dzisiejsze posty.
Należałoby odszukać rozwiązanie "na piechotę". Powodzenia.
17 mar 18:22
Godzio:
3
1/3 * 3
2/9 * 3
3/27 * ... = 3
1/3 + 2/9 + 3/27 + ... = (*)
| n | |
Musimy wysumować szereg o wyrazie ogólnym an = |
| |
| 3n | |
Np. tak:
1 | | 2 | | 3 | | 4 | |
| + |
| + |
| + |
| + ... = |
3 | | 9 | | 27 | | 81 | |
1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| + |
| + ... |
3 | | 9 | | 27 | | 81 | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
+ |
| + |
| + |
| + ... |
| 9 | | 27 | | 81 | |
.... = (czyli rozbiłem na nieskończenie wiele szeregów geometrycznych)
| 1 | | 3 | | 1 | | 3 | | 1 | | 3 | |
= |
| * |
| + |
| * |
| + |
| * |
| + ... = |
| 3 | | 2 | | 9 | | 2 | | 27 | | 2 | |
| 3 | | 1 | | 1 | | 1 | |
= |
| * ( |
| + |
| + |
| + ...) = |
| 2 | | 3 | | 9 | | 27 | |
| 3 | | | | 3 | | 1 | | 3 | | 3 | |
= |
| * |
| = |
| * |
| * |
| = |
| |
| 2 | | | | 2 | | 3 | | 2 | | 4 | |
Ostatecznie otrzymujemy:
(*) = 3
3/4 = 27
1/4 =
4√27
17 mar 18:23
Godzio:
Wektory [a,b] i [c,d] są równoległe gdy ad − bc = 0
17 mar 18:24
Eta:
2) u[a,b] , v[c,d] u ∥v ⇔ ad−bc=0
to
3*1−3k*(−8)=0
24k=−3 ⇒ k=....
17 mar 18:24
PrzyszlyMakler: Bardzo chore zadanie z tym szeregiem.. Nigdy niczego podobnego nie widziałem. Dobra, lecimy
dalej.
3) Rozwiąż równanie
sinx*sin7x=sin3x*sin5x
4) Oblicz dla jakiej wartości parametru a funkcja określona wzorem
f(x)=a dla x =0 | Klamerka
X+6 | |
| dla x≠ 0 | Klamerka |
x2 + 24 | |
jest ciągła w R
17 mar 18:35
PrzyszlyMakler: A tak dodatkowo, na przyszłość. Kiedy wektory są prostopadłe? I co warto jeszcze wiedzieć o
wektorach?
17 mar 18:38
Metis: 4) typowe zadanie na ciągłość funkcji.
17 mar 18:51
Godzio:
Wektory są prostopadłe gdy iloczyn skalarny jest równy zero czyli
[a,b] prostopadły do [c,d] gdy ac + bd = 0
17 mar 18:55
Godzio:
3. Wzór na sinx * siny = ....
17 mar 18:56
Metis: No to jeszcze dodajmy, że warunek który zapisał Godzio
"Wektory [a,b] i [c,d] są równoległe gdy ad − bc = 0" najłatwiej zapamiętać przez wyznacznik.
Wyznacznik obu wektorów musi być równy 0.
17 mar 19:13
PrzyszlyMakler: Tak też robiłem i mi jakieś głupoty powychodziły.. A pomyśleć, że wczoraj 10h tłukłem rownosci
trygonometryczne. Niesamowite, gdzie oni taką rownosc znalezli, bo w ciagu ostatnich 15 lat na
maturach takiej nie było..
| 1 | |
− |
| [cos8x − cos(−6x)]= sin3x*sin5x |
| 2 | |
17 mar 19:21
PrzyszlyMakler: Any help? :C
17 mar 19:30
Mila:
2) wektory równoległe
Wektory a[3,−8] i
b= [3k,1] ⇔
3)
sinx*sin7x=sin3x*sin5x /*(−2)
−2sinx*sin7x=−2sin3x*sin5x
| A+B | | A−B | |
cosA−cosB=−2sin |
| *sin |
| =−2sinx*sin7x |
| 2 | | 2 | |
−−−−−−−−−−−−⇔A=8x, B=6x
L=cos(8x)−cos(6x)
Prawa :
| A+B | | A−B | |
cosA−cosB=−2sin |
| *sin |
| =−2sin3x*sin5x |
| 2 | | 2 | |
−−−−−−−−−−−−−−⇔A=8x , B=2x
P=cos(8x)−cos(2x)
Mamy równanie:
cos(8x)−cos(6x)=cos(8x)−cos(2x)⇔
cos(6x)=cos(2x)
6x=2x+2kπ lub 6x=−2x+2kπ
4x=2kπ lub 8x=2kπ
| πk | | π | |
x= |
| lub x= |
| *k , k∊C⇔ |
| 2 | | 4 | |
=======
17 mar 19:32
5-latek : np. cos(−6x)= cos6x
17 mar 19:33
Mila:
Zbiór zadań 97 rok.
17 mar 19:33
5-latek : Dobry wieczor
Milu pozdrawiam .
17 mar 19:34
Mila:
Witam. Rozwiązuj
5−latku. To dobra powtórka dla Ciebie.
Może masz lepszy pomysł.
17 mar 19:36
PrzyszlyMakler: Choćbym nie wiem ile przerobił zadań, zawsze się znajdzie takie, które mnie zagnie
. Ta
równość była straszna.
Skąd Milu znasz ten zbiór? I masz aż taką pamięć do zadań? Wszystkie matematyczki w mojej
szkole są starszej daty, więc to bardzo możliwe.
4) Jeszcze spróbujesz, Milu?
17 mar 19:39
5-latek : Tez bym skorzystal z ewzoru
| 1 | |
sinα*sinβ= |
| *[cos(α−β)−cos(α+β)] |
| 2 | |
17 mar 19:41
5-latek : Masz następne dwa jeszcze
| 1 | |
cosα*cosβ= |
| [cos (α−β)+cos (α+β)] |
| 2 | |
| 1 | |
sinα*cosβ= |
| [sin(α+β)+sin(α−β)] |
| 2 | |
17 mar 19:46
Mila:
x
2+24≠0 dla x∊R
4) Punktem nieciągłości może być x=0.
f(x) jest ciągła dla x=0 ⇔lim
x→0−f(x)=lim
x→0+f(x)=f(0)=a
| x+6 | | 1 | |
limx→0− |
| = |
| =limx→0+f(x)⇔ |
| x2+24 | | 4 | |
| 1 | |
f(x) jest ciągła dla a= |
| |
| 4 | |
17 mar 20:21
PrzyszlyMakler: Dlaczego to było takie łatwe... Dziękuję bardzo Milu. A teraz przewrotnie− zadanie ostatnie, za
które jestem najbardziej zły na siebie, że nie zrobiłem.
Obwód prostokąta ABCD jest równy d. Oblicz jaka powinna byc dlugos boku AB prostokata, aby
objętośc bryły powstałej przez obrót tego prostokąta dookoła boku BC była jak największa.
Oblicz największą objętośc bryły.
Wiem, że ta bryła to będzie walec, której r = a, a H= b
wiem, że 2a + 2b = d
V= r2*h*π
Podstawiając z 2a + 2b=d otrzymam jedną niewiadomą, ale jak zdobyć zamienienie drugiej?
17 mar 21:53
PrzyszlyMakler: Nikt nie chce spróbować?
17 mar 22:24
PrzyszlyMakler: Milu, jeżeli nie masz czasu nie musisz rozwiązywać całego zadania. Chciałbym tylko pomoc z
wyznaczeniem drugiej niewiadomej.
17 mar 23:00
Mila:
2x+2y=d
2y=d−2x, d−2x>0,
V=πr
2*H
| d−2x | | π | |
V(x)=π*x2* |
| = |
| *(x2*d−2x3) |
| 2 | | 2 | |
Dalej spróbuj sam przeprowadzić analizę.
17 mar 23:00
PrzyszlyMakler: Takie zadanie naprawdę może być na maturze? <załamany> <straconanadzieja>
Pochodna z −2x3 +x2d, gdy x to niewiadoma.. To jakieś jaja...
2xd − 6x2 = 0
2x(d−6x) = 0
x = 0 d − 6x= 0
x = 1/6d
17 mar 23:11
PrzyszlyMakler: OCZYWIŚCIE 2x(d−3x) = 0 x = 1/3d Ale chodzi mi o to, że.. cholera. To byłoa trudne zadanie,
prawda?
17 mar 23:12
Mila:
Co Ci się nie podoba? To proste zadanie. Na maturze może być podobne, a nawet trudniejsze.
Rozwiązuj podobne zadania.
Masz jeszcze dużo czasu. Po to masz próbną maturę, abyś wiedział, jakie masz braki.
Źle obliczyłeś miejsce zerowe, (23:11), jeszcze musisz napisać dlaczego
| 1 | |
jest w x= |
| d maksimum lokalne. |
| 3 | |
Nad pierwszym nie zastanawiałam się, bo
Godzio rozwiązał, pozostałe zadania są w porządku.
wpisuj następne.
17 mar 23:19
PrzyszlyMakler: Przyznam szczerze, że nie rozumiem rozwiązania Godzia. Umiałabyś Milu wymyśleć coś
alternatywnego? To rozbijanie na nieskończoną ilość szeregów to dla mnie coś niezrozumiałego.
Cd. Optymalizacyjnego.. ja to umiałem, ale spanikowałem mając dwie niewiadome..
5) Oblicz wartość parametru p dla którego równanie ma dwa rozwiązania całkowite.
3
2x −4*3
x + p = 0
Zrobiłem mniej więcej tak.
3
x*3
2 −4*3
x = −p
3
x(9−4) = −p
−5*3
x = p
A dalej nie widziałem co i mi wyszło równanie co ma nieskończenie wiele rozwiązań..
..
17 mar 23:27
olekturbo: t = 3x podstaw
17 mar 23:29
PrzyszlyMakler: Nie wiem czy to dobry pomysł to rozwiązywać dalej. Czuję się jak debil jak myslę, że nie
wpadałem na takie banały..
17 mar 23:30
olekturbo: Na pewno dobrze przepisales?
17 mar 23:31
PrzyszlyMakler: 100%
17 mar 23:32
Mila:
Makler, resztę jutro. Pierwsze też.
Dobranoc i głowa do góry. Pracujesz to uzupełnisz braki. Na forum masz pomoc, można
przedyskutować problemy.
17 mar 23:44
PrzyszlyMakler: Okej. Dziękuję po stokroć za to, co wszyscy robicie na tym forum!
Dobranoc.
17 mar 23:47
PrzyszlyMakler: Za wynik powyżej 85% kupuję Mili, Ecie i ZKS'owi wino i kwiaty : ).
17 mar 23:49
Metis: Bez względu na wynik wszystkim pomagającym Paniom należy się solidny bukiet kwiatów
Dla reszty , nie wino, a beczka piwa !
17 mar 23:51
mat: Widzę, że część osób też przygotowuje się do matury rozszerzonej. Robicie może te sobotnie
matury próbne na zadania.info −
tak się pytam może wymienimy się jakoś odpowiedziami i posprawdzamy zadania
18 mar 13:21
ZKS:
Spróbuję wytłumaczyć rozwiązania, które przedstawił
Godzio, chociaż dla mnie rozpisał w
miarę jasno.
Godzio zauważył, że
1 • 3
1/3 • 9
1/9 • 27
1/27 • ... = 3
0 • 3
1/3 • 3
2/9 • 3
3/27 •
... =
3
0 + 1/3 + 2/9 + 3/27 + ...,
Teraz zaproponuję troszkę inny sposób zsumowania tego, zapiszmy to jako sumę
| 1 | | 2 | | 3 | |
Sn = |
| + |
| + |
| + ... |
| 3 | | 9 | | 27 | |
| 1 | |
następnie pomnóżmy to wyrażenie przez |
| i otrzymujemy |
| 3 | |
1 | | 1 | | 2 | | 3 | |
| Sn = |
| + |
| + |
| + ... |
3 | | 9 | | 27 | | 81 | |
na koniec odejmujemy stronami
| 1 | | 1 | | 2 | | 3 | | 1 | | 2 | | 3 | |
Sn − |
| Sn = |
| + |
| + |
| + ... − |
| − |
| − |
| − ... |
| 3 | | 3 | | 9 | | 27 | | 9 | | 27 | | 81 | |
i dostajemy
2 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| Sn = |
| + |
| + |
| + ... |
3 | | 3 | | 9 | | 27 | |
sumę po prawej stronie łatwo obliczymy
3
3/4 = 27
1/4
18 mar 16:37
ZKS:
Natomiast
Godzio zrobił w ten sposób, że rozbił tę sumę na kilka sum, aby łatwo można było
policzyć.
| 1 | | 2 | | 3 | |
Sn = |
| + |
| + |
| + ... = |
| 3 | | 9 | | 27 | |
1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| + |
| + |
| + |
| + |
3 | | 9 | | 27 | | 9 | | 27 | | 27 | |
...
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 2 | |
Zauważ, że |
| mamy raz 1 • |
| , |
| mamy dwa 2 • |
| = |
| , |
| 3 | | 3 | | 9 | | 9 | | 9 | |
1 | | 1 | | 3 | |
| mamy trzy 3 • |
| = |
| i tak do nieskończoności. Dzięki takiemu |
27 | | 27 | | 27 | |
rozbiciu możemy policzyć te sumy.
| 1 | | 1 | | 1 | | | | 3 | | 1 | |
Sn1 = |
| + |
| + |
| + ... = |
| = |
| • |
| |
| 3 | | 9 | | 27 | | | | 2 | | 3 | |
| 1 | | 1 | | | | 3 | | 1 | |
Sn2 = |
| + |
| + ... = |
| = |
| • |
| |
| 9 | | 27 | | | | 2 | | 9 | |
| 1 | | | | 3 | | 1 | |
Sn3 = |
| + ... = |
| = |
| • |
| |
| 27 | | | | 2 | | 27 | |
...
Otrzymujemy
S
n1 + S
n2 + S
n3 + ... =
3 | | 1 | | 3 | | 1 | | 3 | | 1 | |
| • |
| + |
| • |
| + |
| • |
| + ... |
2 | | 3 | | 2 | | 9 | | 2 | | 27 | |
=
3 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| ( |
| + |
| + |
| + ... ) |
2 | | 3 | | 9 | | 27 | |
w nawiasie mamy kolejną sumę, którą łatwo możemy wyliczyć
Dalej chyba jest zrozumiałe.
18 mar 16:56
Mila:
ZKS, 16:37
Zaburzanie sum?
18 mar 18:18
ZKS:
Dokładnie, trochę wykorzystałem znajomość zaburzenia sum.
Jeżeli chcemy znaleźć wzór to możemy tak zrobić
| n + 1 | | k | | k + 1 | |
Sn + |
| = n + 1 ∑ k = 1 |
| = n ∑ k = 0 |
| |
| 3n + 1 | | 3k | | 3k + 1 | |
=
k | | 1 | | 1 | | 1 | |
| • n ∑ k = 0 |
| + |
| • n ∑ k = 0 |
| = |
3 | | 3k | | 3 | | 3k | |
1 | | 1 | | 3 | | 1 | |
| Sn + |
| • ( |
| − |
| ) |
3 | | 3 | | 2 | | 2 • 3n | |
Otrzymujemy zatem
| 1 | | n + 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
Sn − |
| Sn = − |
| + |
| − |
| • |
| = |
| 3 | | 3n + 1 | | 2 | | 2 | | 3n + 1 | |
| 2n + 3 | | 1 | | 3 | |
Sn = − |
| • |
| + |
| |
| 4 | | 3n | | 4 | |
18 mar 19:05
Mila:
32x=(32)x=9x
albo
32x=(3x)2
32*3x=3x+2
Powtórz działania na potęgach.
18 mar 19:05
Mila:
Myślę ZKS, że to chyba zbyt trudne dla licealisty.
18 mar 19:08
Metis: Jeśli mowa o sumach.
| 1 | |
Jak obliczyć sumę wszystkich wyrazów bn=( |
| )2n−9 |
| 2 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
b1+b2+b3+...bn= ( |
| )−7+( |
| )−5+( |
| )−3+...+( |
| )2n−9 |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
18 mar 19:16
ZKS:
Tak to co napisałem o 19:05 na pewno, ale o 16:37 jest to w bardziej przystępnym zapisie.
Trzeba dopisać do sumy n + 1 wyraz.
18 mar 19:18
Metis: | 1 | |
Czy to będzie ciąg geometryczny o ilorazie |
| ? |
| 4 | |
18 mar 19:19
ZKS:
Dokładnie.
18 mar 19:26
Metis: Mam obliczyć n≤S , gdzie S to własnie suma wszystkich wyrazów tego ciągu .
Upraszczam i zostaje
29−2−2n+9 | |
| ≥n Coś robię źle |
3 | |
18 mar 19:30
ZKS:
Sn masz dobrze obliczone. Tak brzmi pełna treść?
18 mar 19:41
Metis: Pełna treść:
Ciąg a
n jest ciągiem art o a
1=−7 oraz r=2. S jest sumą wszystkich wyrazów ciągu
Wyznacz naj. liczbę naturalną n spełniającą podaną nierówność.
Obliczyłem a
n ciąg art:
a
n=a
1+r(n−1) ⇔ a
n=−7+2(n−1) ⇔ a
n=−7+2n−2=2n−9
Liczę sumę. I coś nie gra.
18 mar 19:45
ZKS:
Odpowiedź do tego masz?
18 mar 19:51
Metis: Nie zaglądałem do odp. i ich suma S=170(6) i n=170
Czyli utożsamili sumę ciągu b
n z sumą szeregu geometrycznego
18 mar 19:56
Metis: Zadanie jest niesprecyzowane? Dlaczego utożsamili ten ciąg jako ciąg nieskończony ?
18 mar 20:04
Metis: Hmmm to ja chyba popełniłem bład utożsamiając te wyrazy z sumą ciągu skończonego...
18 mar 20:09
ZKS:
Według mnie trochę nieprecyzyjne, ale może inni też się wypowiedzą.
18 mar 20:10
Mila:
Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym:
a
1=−7 oraz r=2.
| 1 | |
S jest sumą wszystkich wyrazów ciągu bn=( |
| )an. Oblicz n≤S |
| 2 | |
a
n=−7+(n−1)*2
a
n=2n−9
b
1=2
7
| 1 | | 29 | | 512 | |
S=27* |
| = |
| = |
| =17023 |
| | | 3 | | 3 | |
n<170
23 i n∊N i największe spełniające nierówność
n=170
18 mar 20:41
Metis: Dziękuje
Milu
Jeden błąd i może połozyć zadanie
18 mar 20:45
Mila:
Masz może linka do tegorocznych zadań z Kangura? Nie mogę znaleźć.
18 mar 20:59
Metis: Z tego co widzę to nigdzie nie został jeszcze opublikowany
18 mar 21:04
PrzyszlyMakler: Dziękuję ZKS, teraz rozumiem ten zapis Godzia. Tylko trzeba być strasznie łebskim, żeby
dostrzeć, że to były aż 3 szeregi.
Jedziemy dalej.
Zostały 4 zadania, których nie jestem pewien.
| −x | |
1)Dana jest funkcja f(x)= |
| ∊R −{−1}. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji, |
| x+1 | |
które są równoległe do prostej x + 2y=0.
Oblicz odległość między tymi stycznymi. Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające
warunki zadania.
2) W trójkącie równobocznym ABC o krawędzi a wpisano drugi trójkąt DEF, którego wierzchołki
należą do boków pierwszego trójkąta i dzielą każdy z nich w stosunku 1:2.
| a√3 | |
Wykaż, że pole trójkąta DEF jest równe |
| |
| 12 | |
18 mar 21:51
Mila:
Jak próbowałeś?
18 mar 22:16
Eta:
S=P(ABC)−3P
1
| a2√3 | | 1 | | a | | 2a | | a2√3 | |
P(ABC)= |
| i P1= |
| * |
| * |
| *sin60o ⇒ P1= |
| |
| 4 | | 2 | | 3 | | 3 | | 18 | |
| 3a2√3 | | 2a2√3 | | a2√3 | |
S= |
| − |
| = |
| |
| 12 | | 12 | | 12 | |
c.n.w
18 mar 22:19
PrzyszlyMakler: A wpadłem na ten pomysł, aby odjąć od całego pola 3, nawet oznaczyłem kąty 60 stopni, ale skąd
miałem wiedzieć, że to trójkąt 60 30 90, a nie 60 i jakieś inne kąty?
@Mila. Obliczyłem pochodną, równanie prostej dałem do postaci kierunkowej. Zapisałem, że musza
mieć takie same współczynniki kierunkowe, ale dalej nie widziałem.
18 mar 22:23
PrzyszlyMakler: A przepraszam. Z góry założyłem, że liczyłaś pitagorasem, a jednak obliczyłaś z tego wzoru na
sinus kąta między dwoma bokami. Więc jest
i bardzo profesjonalnie i muszę powiedzieć, że
bardzo proste zadanie.
Dziękuję za piękne rozpisanie.
18 mar 22:25
Eta:
18 mar 22:29
Metis: 1) Fajne.
18 mar 22:31
Mila:
Można różnie rozwiązać.
b
2=x
2+(2x)
2−2*x*2x*cos(60
o)
b
2=x
2+4x
2−2x
2
b
2=3x
2
| b2√3 | | 3x2√3 | | | |
PΔDEF= |
| = |
| = |
| = |
| 4 | | 4 | | 4 | |
II
Możesz obliczyć pola naroży ( są jednakowe, to ułatwia problem) i odjąć od pola ΔABC.
|||
| √3 | |
ΔDEF∼ΔABC w skali k= |
| |
| 3 | |
| 1 | | a2√3 | | a2√3 | |
PΔDEF= |
| * |
| = |
| |
| 3 | | 4 | | 12 | |
===============================
18 mar 22:32
PrzyszlyMakler: Milu, a w trzecim sposobie na jakiej zasadzie założyłaś, że b = x√3?
18 mar 22:35
Metis: Pokażę 1) .
18 mar 22:37
Eta:
2 sposób
bla, bla ,bla ..............
| a√3 | |
ΔDEF jest równoboczny o boku b= |
| |
| 3 | |
| b2√3 | | a2√3 | |
S= |
| = ..... = |
| |
| 4 | | 12 | |
c.n.w
18 mar 22:40
Eta:
Skoro
Mila podała tyle sposobów
To mój jest już jako
4sposób
18 mar 22:42
Eta:
II sposób Mili .... jest moim
1 sposobem
18 mar 22:44
Eta:
idę zagrać w brydża ...............
18 mar 22:45
Metis: | 1 | |
2y+x=0 ⇔2y=−x / :2 ⇔y=− |
| x |
| 2 | |
| 1 | |
y=− |
| x+b − równanie stycznej, równoległej do danej prostej |
| 2 | |
Gdzie x
0 to punkt styczności.
| 1 | | 1 | | 1 | |
Zatem, f'(x0)=− |
| ⇔ − |
| =− |
| , stąd: |
| 2 | | (x+1)2 | | 2 | |
x=−1−
√2 lub x=
√2−1
Nasze punkty styczności :
| 2+√2 | | √2−2 | |
A=(−1−√2,− |
| ) oraz B=(√2−1, |
| ) |
| 2 | | 2 | |
Policz współczynniki b.
18 mar 22:47
PrzyszlyMakler: Suma logarytmów o podstawie 2 trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
wynosi 9.
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 16. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Jedno z połowy zadań, które rozwiązałem całe.
Zaraz się okaże czy dobrze.
log
2 + log
2q + log
2q
2 = 9
log
2 = 16
a
1 = 2
16
Z pierwszego równania.
log
2(1 + q + q
2)= 9
Hmm.. i w sumie już nie pamiętam jak to zrobiłem, ale teraz mnie naszło.. czy z pierwszego
równania można było zrobić:
log
2q
3 = 9
to 2
9 = q
3?
Sam już nie wiem..
18 mar 22:48
PrzyszlyMakler: @Metis
| 1 | |
Skąd wiesz, że x0 = − |
| ? Nie możność znalezienia punktu styczności własnie spowodowała, |
| 2 | |
że nie wiedziałem, jak to zrobić..
18 mar 22:50
Metis: Oblicz odległość między tymi stycznymi. Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające
warunki zadania.
Odległość między stycznymi w tym przypadku to odległość między prostymi równoległymi− wzorek.
x≠−1
Teraz już wiesz jak +− narysować.
18 mar 22:50
Metis: | 1 | |
A napisz, w którym momencie piszę, że x0=− |
| ? |
| 2 | |
18 mar 22:51
PrzyszlyMakler: Dlaczego liczyłeś pochodną z prostej, do której nasza funkcja ma być styczna?
18 mar 22:52
Metis: "Liczyłeś pochodną z prostej" co to znaczy?
f(x)=f'(x0)x+b
a=f'(x0)
x0− punkt styczności
18 mar 22:54
Metis: Fajne to zadanko, lubię takie
18 mar 22:58
Metis: Dobranoc
Eta
18 mar 22:59
Mila:
Życzę szlema.
18 mar 23:01
Mila:
Makler,
w I sposobie masz obliczone z tw. cosinusów:
b2=3x2⇔
b=x√3
18 mar 23:06
PrzyszlyMakler: Dobra. To bez sensu. Mam zbyt duże braki w tych tematach. Poproszę tylko o dokończenie tego
zadania powyższego z ciągiem z logarytmami i tego:
Ostatnie już: Wykaż, że prawdopodobieństwo wyrzucenie przynajmniej jednej szóstki w rzucie
trzema kostkami jest większe niż prawdopoboienstwo otrzymania przynajmniej raz dwóch szóstek w
10 rzutach dwiema takimi kostkami.
P(A)− wyrzucenie przynajmniej raz szóstki w trzech rzutach.
| 125 | |
P(B)− przeciwne do (A) czyli ani razu szóstka w 3 rzutach. P(B)= |
| |
| 216 | |
P(C)− wyrzucenie przynajmniej raz dwóch szóstek w 10 rzutach
P(D) − przeciwne do C, czyli 0 razy szóstka w 10 rzutach i jeden raz szóstka w 10 rzutach.
Ω = 6
10
| 5 | | 1 | | 5 | |
P(D) = |
| 10 + |
| * |
| 9 |
| 6 | | 6 | | 6 | |
| 5 | | 1 | | 5 | |
P(C) = [1 − ( |
| 10 + |
| * |
| 9)]/610 |
| 6 | | 6 | | 6 | |
| 91 | | 5 | | 1 | | 5 | |
To muszę udowodnić, że |
| > [1 − ( |
| 10 + |
| * |
| 9)]/610 |
| 216 | | 6 | | 6 | | 6 | |
I tak to mniej więcej zostawiłem, bo ciężko było mi jakoś to uprościć.
Czy do tej pory jest to dobrze?
18 mar 23:14
Mila:
Suma logarytmów....
a
1,a
2,a
3 , trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego
a
1=16
a
2=16*q, q>0, q≠1
a
3=16*q
2
log
2(16)+log
2(16q)+log
2(16q
2)=9⇔
log
2(16*16q*16q
2)=log
2(2
9)
⇔2
4*2
4*q*2
4*q
2=2
9
2
12q
3=2
9 /:2
12
S=16*2=32
==========
18 mar 23:35
Mila:
Jeżeli chodzi o prawd. to schemat Bernoulliego miałeś?
18 mar 23:37
Jack: bernoulli jest fajny, chociaz tylko dodatkowo wystepuje...
18 mar 23:40
PrzyszlyMakler: Nie było schematu Bernouliego. Z tego co wiem wyrzucili go z matury.
18 mar 23:45
PrzyszlyMakler: Milu, a dlaczego zamieniłaś 9 na log229?
18 mar 23:49
PrzyszlyMakler: Tzn. rozumiem, ale ech. Jak można było na to wpaść? O ile mogę zapytać, ile w swoim życiu
przerobiłaś zadań? Przychodzi Ci wszystko z każdego działu z taką lekkością.. <zazdrość>
18 mar 23:49
Metis: Aby móc opuścić log2
18 mar 23:52
Metis: 9*log22⇔ log229
18 mar 23:53
Mila:
Dobranoc, do jutra Panowie
19 mar 00:09
PrzyszlyMakler: Dobranoc Milu.
Dziękuję za wszystko.
19 mar 00:14