#workout20 PrzyszlyMakler: Witam. Dziś pisałem rozszerzoną maturę próbną układaną przez nauczycieli z mojej szkoły. Mam zadania, więc to będzie długi wątek i poprosze Was o pomoc w rozwiązywaniu. Zadania będe wkładać po 2, żeby je zrozumieć, a nie 20 na raz ; ). 1) Wykaż, że 1*3^1₃*9^1₉*27^1₂₇*... = ⁴√27 Zrobiłem to tak: ale nie wyszło.. 3 przed nawias i w nawiasie mam szereg geometryczny (¹₃ + ²₉ + ¹₉..)

	2
q = a2/a1 =
	3

	13
S=		= 1
	1−23

to wychodzi 3¹ ≠ ⁴√27 :( Jeżeli rozwiążecie inną metodą, to bardzo prosze o wskazanie błędu w mojej. 2) Wektory a[3,−8] i b= [3k,1] są do siebie równoległe dla jakiej wartości parametru k? Przyznam, że nie potrafiłem tego zacząć.

PrzyszlyMakler: Ktoś pomoże? W pierwszym chyba jednak zepsułem, bowiem to chyba ciąg arytmetyczny, a nie szereg

grzest: Zadanie 1) było rozwiązywane na tym forum kilka dni temu. Niestety, wyszukiwarka pokazuje tylko dzisiejsze posty. Należałoby odszukać rozwiązanie "na piechotę". Powodzenia.

Godzio: 3^1/3 * 3^2/9 * 3^3/27 * ... = 3^{1/3 + 2/9 + 3/27 + ...} = (*)

	n
Musimy wysumować szereg o wyrazie ogólnym an =
	3n

Np. tak:

1		2		3		4
	+		+		+		+ ... =
3		9		27		81

1		1		1		1
	+		+		+		+ ...
3		9		27		81

	1		1		1
+		+		+		+ ...
	9		27		81

	1		1
+		+		+ ... +
	27		81

.... = (czyli rozbiłem na nieskończenie wiele szeregów geometrycznych)

1   3		1   9		1   27
	+		+		+ ... =
1   1 −   3		1   1 −   3		1   1 −   3

	1		3		1		3		1		3
=		*		+		*		+		*		+ ... =
	3		2		9		2		27		2

	3		1		1		1
=		* (		+		+		+ ...) =
	2		3		9		27

	3		1   3		3		1		3		3
=		*		=		*		*		=
	2		1   1 −   3		2		3		2		4

Ostatecznie otrzymujemy: (*) = 3^3/4 = 27^1/4 = ⁴√27

Godzio: Wektory [a,b] i [c,d] są równoległe gdy ad − bc = 0

Eta: 2) u[a,b] , v[c,d] u ∥v ⇔ ad−bc=0 to 3*1−3k*(−8)=0 24k=−3 ⇒ k=....

PrzyszlyMakler: Bardzo chore zadanie z tym szeregiem.. Nigdy niczego podobnego nie widziałem. Dobra, lecimy dalej. 3) Rozwiąż równanie sinx*sin7x=sin3x*sin5x 4) Oblicz dla jakiej wartości parametru a funkcja określona wzorem f(x)=a dla x =0 | Klamerka

X+6
	dla x≠ 0 | Klamerka
x2 + 24

jest ciągła w R

PrzyszlyMakler: A tak dodatkowo, na przyszłość. Kiedy wektory są prostopadłe? I co warto jeszcze wiedzieć o wektorach?

Metis: 4) typowe zadanie na ciągłość funkcji.

Godzio: Wektory są prostopadłe gdy iloczyn skalarny jest równy zero czyli [a,b] prostopadły do [c,d] gdy ac + bd = 0

Godzio: 3. Wzór na sinx * siny = ....

Metis: No to jeszcze dodajmy, że warunek który zapisał Godzio "Wektory [a,b] i [c,d] są równoległe gdy ad − bc = 0" najłatwiej zapamiętać przez wyznacznik. Wyznacznik obu wektorów musi być równy 0.

PrzyszlyMakler: Tak też robiłem i mi jakieś głupoty powychodziły.. A pomyśleć, że wczoraj 10h tłukłem rownosci trygonometryczne. Niesamowite, gdzie oni taką rownosc znalezli, bo w ciagu ostatnich 15 lat na maturach takiej nie było..

	1
−		[cos8x − cos(−6x)]= sin3x*sin5x
	2

PrzyszlyMakler: Any help? :C

Mila: 2) wektory równoległe Wektory a[3,−8] i b= [3k,1] ⇔

3		−8
	=		⇔
3k		1

1
	=−8
k

	1
k=−
	8

3) sinx*sin7x=sin3x*sin5x /*(−2) −2sinx*sin7x=−2sin3x*sin5x

	A+B		A−B
cosA−cosB=−2sin		*sin		=−2sinx*sin7x
	2		2

A+B
	=7x
2

A−B
	=x
2

−−−−−−−−−−−−⇔A=8x, B=6x L=cos(8x)−cos(6x) Prawa :

	A+B		A−B
cosA−cosB=−2sin		*sin		=−2sin3x*sin5x
	2		2

A+B
	=5x
2

A−B
	=3x
2

−−−−−−−−−−−−−−⇔A=8x , B=2x P=cos(8x)−cos(2x) Mamy równanie: cos(8x)−cos(6x)=cos(8x)−cos(2x)⇔ cos(6x)=cos(2x) 6x=2x+2kπ lub 6x=−2x+2kπ 4x=2kπ lub 8x=2kπ

	πk		π
x=		lub x=		*k , k∊C⇔
	2		4

	π
x=		*k, k∊C
	4

=======

5-latek : np. cos(−6x)= cos6x

Mila: Zbiór zadań 97 rok.

5-latek : Dobry wieczor Milu pozdrawiam .

Mila: Witam. Rozwiązuj 5−latku. To dobra powtórka dla Ciebie. Może masz lepszy pomysł.

PrzyszlyMakler: Choćbym nie wiem ile przerobił zadań, zawsze się znajdzie takie, które mnie zagnie. Ta równość była straszna. Skąd Milu znasz ten zbiór? I masz aż taką pamięć do zadań? Wszystkie matematyczki w mojej szkole są starszej daty, więc to bardzo możliwe. 4) Jeszcze spróbujesz, Milu?

5-latek : Tez bym skorzystal z ewzoru

	1
sinα*sinβ=		*[cos(α−β)−cos(α+β)]
	2

5-latek : Masz następne dwa jeszcze

	1
cosα*cosβ=		[cos (α−β)+cos (α+β)]
	2

	1
sinα*cosβ=		[sin(α+β)+sin(α−β)]
	2

Mila: x²+24≠0 dla x∊R 4) Punktem nieciągłości może być x=0. f(x) jest ciągła dla x=0 ⇔lim_x→0−f(x)=lim_x→0+f(x)=f(0)=a

	x+6		1
limx→0−		=		=limx→0+f(x)⇔
	x2+24		4

	1
a=
	4

	1
f(x) jest ciągła dla a=
	4

PrzyszlyMakler: Dlaczego to było takie łatwe... Dziękuję bardzo Milu. A teraz przewrotnie− zadanie ostatnie, za które jestem najbardziej zły na siebie, że nie zrobiłem. Obwód prostokąta ABCD jest równy d. Oblicz jaka powinna byc dlugos boku AB prostokata, aby objętośc bryły powstałej przez obrót tego prostokąta dookoła boku BC była jak największa. Oblicz największą objętośc bryły. Wiem, że ta bryła to będzie walec, której r = a, a H= b wiem, że 2a + 2b = d V= r²*h*π Podstawiając z 2a + 2b=d otrzymam jedną niewiadomą, ale jak zdobyć zamienienie drugiej?

PrzyszlyMakler: Nikt nie chce spróbować?

PrzyszlyMakler: Milu, jeżeli nie masz czasu nie musisz rozwiązywać całego zadania. Chciałbym tylko pomoc z wyznaczeniem drugiej niewiadomej.

Mila: 2x+2y=d 2y=d−2x, d−2x>0,

	d−2x
b=
	2

V=πr²*H

	d−2x		π
V(x)=π*x2*		=		*(x2*d−2x3)
	2		2

	π
V'(x)=		*(2x*d−6x2)
	2

Dalej spróbuj sam przeprowadzić analizę.

	1
x=		d
	3

PrzyszlyMakler: Takie zadanie naprawdę może być na maturze? <załamany> <stracona_nadzieja> Pochodna z −2x³ +x²d, gdy x to niewiadoma.. To jakieś jaja... 2xd − 6x² = 0 2x(d−6x) = 0 x = 0 d − 6x= 0 x = 1/6d

PrzyszlyMakler: OCZYWIŚCIE 2x(d−3x) = 0 x = 1/3d Ale chodzi mi o to, że.. cholera. To byłoa trudne zadanie, prawda?

Mila: Co Ci się nie podoba? To proste zadanie. Na maturze może być podobne, a nawet trudniejsze. Rozwiązuj podobne zadania. Masz jeszcze dużo czasu. Po to masz próbną maturę, abyś wiedział, jakie masz braki. Źle obliczyłeś miejsce zerowe, (23:11), jeszcze musisz napisać dlaczego

	1
jest w x=		d maksimum lokalne.
	3

Nad pierwszym nie zastanawiałam się, bo Godzio rozwiązał, pozostałe zadania są w porządku. wpisuj następne.

PrzyszlyMakler: Przyznam szczerze, że nie rozumiem rozwiązania Godzia. Umiałabyś Milu wymyśleć coś alternatywnego? To rozbijanie na nieskończoną ilość szeregów to dla mnie coś niezrozumiałego. Cd. Optymalizacyjnego.. ja to umiałem, ale spanikowałem mając dwie niewiadome.. 5) Oblicz wartość parametru p dla którego równanie ma dwa rozwiązania całkowite. 3^2x −4*3^x + p = 0 Zrobiłem mniej więcej tak. 3^x*3² −4*3^x = −p 3^x(9−4) = −p −5*3^x = p A dalej nie widziałem co i mi wyszło równanie co ma nieskończenie wiele rozwiązań.. ..

olekturbo: t = 3^x podstaw

PrzyszlyMakler: Nie wiem czy to dobry pomysł to rozwiązywać dalej. Czuję się jak debil jak myslę, że nie wpadałem na takie banały..

olekturbo: Na pewno dobrze przepisales?

PrzyszlyMakler: 100%

Mila: Makler, resztę jutro. Pierwsze też. Dobranoc i głowa do góry. Pracujesz to uzupełnisz braki. Na forum masz pomoc, można przedyskutować problemy.

PrzyszlyMakler: Okej. Dziękuję po stokroć za to, co wszyscy robicie na tym forum! Dobranoc.

PrzyszlyMakler: Za wynik powyżej 85% kupuję Mili, Ecie i ZKS'owi wino i kwiaty : ).

Metis: Bez względu na wynik wszystkim pomagającym Paniom należy się solidny bukiet kwiatów Dla reszty , nie wino, a beczka piwa !

mat: Widzę, że część osób też przygotowuje się do matury rozszerzonej. Robicie może te sobotnie matury próbne na zadania.info − tak się pytam może wymienimy się jakoś odpowiedziami i posprawdzamy zadania

ZKS: Spróbuję wytłumaczyć rozwiązania, które przedstawił Godzio, chociaż dla mnie rozpisał w miarę jasno. Godzio zauważył, że 1 • 3^1/₃ • 9^1/₉ • 27^1/₂₇ • ... = 3⁰ • 3^1/₃ • 3^2/₉ • 3^3/₂₇ • ... = 3^{0 + 1/₃ + 2/₉ + 3/₂₇ + ...}, Teraz zaproponuję troszkę inny sposób zsumowania tego, zapiszmy to jako sumę

	1		2		3
Sn =		+		+		+ ...
	3		9		27

	1
następnie pomnóżmy to wyrażenie przez		i otrzymujemy
	3

1		1		2		3
	Sn =		+		+		+ ...
3		9		27		81

na koniec odejmujemy stronami

	1		1		2		3		1		2		3
Sn −		Sn =		+		+		+ ... −		−		−		− ...
	3		3		9		27		9		27		81

i dostajemy

2		1		1		1
	Sn =		+		+		+ ...
3		3		9		27

sumę po prawej stronie łatwo obliczymy

	1   3		1
Sn1 =		=		, zatem
	1   1 −   3		2

2		1
	Sn =
3		2

	3
Sn =
	4

3^3/₄ = 27^1/₄

ZKS: Natomiast Godzio zrobił w ten sposób, że rozbił tę sumę na kilka sum, aby łatwo można było policzyć.

	1		2		3
Sn =		+		+		+ ... =
	3		9		27

1		1		1		1		1		1
	+		+		+		+		+		+
3		9		27		9		27		27

...

	1		1		1		1		2
Zauważ, że		mamy raz 1 •		,		mamy dwa 2 •		=		,
	3		3		9		9		9

1		1		3
	mamy trzy 3 •		=		i tak do nieskończoności. Dzięki takiemu
27		27		27

rozbiciu możemy policzyć te sumy.

	1		1		1		1   3		3		1
Sn1 =		+		+		+ ... =		=		•
	3		9		27		1   1 −   3		2		3

	1		1		1   9		3		1
Sn2 =		+		+ ... =		=		•
	9		27		1   1 −   3		2		9

	1		1   27		3		1
Sn3 =		+ ... =		=		•
	27		1   1 −   3		2		27

... Otrzymujemy S_n1 + S_n2 + S_n3 + ... =

3		1		3		1		3		1
	•		+		•		+		•		+ ...
2		3		2		9		2		27

=

3		1		1		1
	(		+		+		+ ... )
2		3		9		27

w nawiasie mamy kolejną sumę, którą łatwo możemy wyliczyć

3		1   3		3		1		3
	•		=		•		=		.
2		1   1 −   3		2		2		4

Dalej chyba jest zrozumiałe.

Mila: ZKS, 16:37 Zaburzanie sum?

ZKS: Dokładnie, trochę wykorzystałem znajomość zaburzenia sum. Jeżeli chcemy znaleźć wzór to możemy tak zrobić

	k
Sn = n ∑ k = 0
	3k

	n + 1		k		k + 1
Sn +		= n + 1 ∑ k = 1		= n ∑ k = 0
	3n + 1		3k		3k + 1

=

k		1		1		1
	• n ∑ k = 0		+		• n ∑ k = 0		=
3		3k		3		3k

1		1		3		1
	Sn +		• (		−		)
3		3		2		2 • 3n

Otrzymujemy zatem

	1		n + 1		1		1		1
Sn −		Sn = −		+		−		•		=
	3		3n + 1		2		2		3n + 1

2		3   n +   2		1
	Sn = −		+
3		3n + 1		2

	2n + 3		1		3
Sn = −		•		+
	4		3n		4

Mila: 3^2x=(3²)^x=9^x albo 3^2x=(3^x)² 3²*3^x=3^x+2 Powtórz działania na potęgach.

Mila: Myślę ZKS, że to chyba zbyt trudne dla licealisty.

Metis: Jeśli mowa o sumach.

	1
Jak obliczyć sumę wszystkich wyrazów bn=(		)2n−9
	2

	1
b1=(		)−7
	2

	1
b2=(		)−5
	2

	1
b3=(		)−3
	2

	1		1		1		1
b1+b2+b3+...bn= (		)−7+(		)−5+(		)−3+...+(		)2n−9
	2		2		2		2

ZKS: Tak to co napisałem o 19:05 na pewno, ale o 16:37 jest to w bardziej przystępnym zapisie. Trzeba dopisać do sumy n + 1 wyraz.

Metis:

	1
Czy to będzie ciąg geometryczny o ilorazie		?
	4

ZKS: Dokładnie.

Metis: Mam obliczyć n≤S , gdzie S to własnie suma wszystkich wyrazów tego ciągu .

	1   27(1−( )n)   4
S=
	3   4

Upraszczam i zostaje

29−2−2n+9
	≥n Coś robię źle
3

ZKS: S_n masz dobrze obliczone. Tak brzmi pełna treść?

Metis: Pełna treść: Ciąg a_n jest ciągiem art o a₁=−7 oraz r=2. S jest sumą wszystkich wyrazów ciągu

	1
bn=(		)an. Oblicz n≤S
	2

Wyznacz naj. liczbę naturalną n spełniającą podaną nierówność. Obliczyłem a_n ciąg art: a_n=a₁+r(n−1) ⇔ a_n=−7+2(n−1) ⇔ a_n=−7+2n−2=2n−9

	1
Stąd bn= (		)2n−9
	2

Liczę sumę. I coś nie gra.

ZKS: Odpowiedź do tego masz?

Metis: Nie zaglądałem do odp. i ich suma S=170(6) i n=170 Czyli utożsamili sumę ciągu b_n z sumą szeregu geometrycznego

Metis: Zadanie jest niesprecyzowane? Dlaczego utożsamili ten ciąg jako ciąg nieskończony ?

Metis: Hmmm to ja chyba popełniłem bład utożsamiając te wyrazy z sumą ciągu skończonego...

ZKS: Według mnie trochę nieprecyzyjne, ale może inni też się wypowiedzą.

Mila: Ciąg an jest ciągiem arytmetycznym: a₁=−7 oraz r=2.

	1
S jest sumą wszystkich wyrazów ciągu bn=(		)an. Oblicz n≤S
	2

a_n=−7+(n−1)*2 a_n=2n−9

	1
bn=(		)2n−9
	2

	1
bn+1=(		)2n−7
	2

	1
q=
	4

	1
S=b1*
	1−q

b₁=2⁷

	1		29		512
S=27*		=		=		=17023
	1   1−   4		3		3

n<170²₃ i n∊N i największe spełniające nierówność n=170

Metis: Dziękuje Milu Jeden błąd i może połozyć zadanie

Mila: Masz może linka do tegorocznych zadań z Kangura? Nie mogę znaleźć.

Metis: Z tego co widzę to nigdzie nie został jeszcze opublikowany

PrzyszlyMakler: Dziękuję ZKS, teraz rozumiem ten zapis Godzia. Tylko trzeba być strasznie łebskim, żeby dostrzeć, że to były aż 3 szeregi. Jedziemy dalej. Zostały 4 zadania, których nie jestem pewien.

	−x
1)Dana jest funkcja f(x)=		∊R −{−1}. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji,
	x+1

które są równoległe do prostej x + 2y=0. Oblicz odległość między tymi stycznymi. Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające warunki zadania. 2) W trójkącie równobocznym ABC o krawędzi a wpisano drugi trójkąt DEF, którego wierzchołki należą do boków pierwszego trójkąta i dzielą każdy z nich w stosunku 1:2.

	a√3
Wykaż, że pole trójkąta DEF jest równe
	12

Mila: Jak próbowałeś?

Eta: S=P(ABC)−3P₁

	a2√3		1		a		2a		a2√3
P(ABC)=		i P1=		*		*		*sin60o ⇒ P1=
	4		2		3		3		18

	a2√3
3P1=
	6

	3a2√3		2a2√3		a2√3
S=		−		=
	12		12		12

c.n.w

PrzyszlyMakler: A wpadłem na ten pomysł, aby odjąć od całego pola 3, nawet oznaczyłem kąty 60 stopni, ale skąd miałem wiedzieć, że to trójkąt 60 30 90, a nie 60 i jakieś inne kąty? @Mila. Obliczyłem pochodną, równanie prostej dałem do postaci kierunkowej. Zapisałem, że musza mieć takie same współczynniki kierunkowe, ale dalej nie widziałem.

PrzyszlyMakler: A przepraszam. Z góry założyłem, że liczyłaś pitagorasem, a jednak obliczyłaś z tego wzoru na sinus kąta między dwoma bokami. Więc jest i bardzo profesjonalnie i muszę powiedzieć, że bardzo proste zadanie. Dziękuję za piękne rozpisanie.

Eta:

Metis: 1) Fajne.

Mila: Można różnie rozwiązać.

	a
3x=a, x=
	3

b²=x²+(2x)²−2*x*2x*cos(60^o) b²=x²+4x²−2x² b²=3x²

	b2√3		3x2√3		a2   3* √3   9
PΔDEF=		=		=		=
	4		4		4

	a2√3
=
	3*4

	a2√3
PΔDEF=
	12

II Możesz obliczyć pola naroży ( są jednakowe, to ułatwia problem) i odjąć od pola ΔABC. |||

	a√3
b=x√3=
	3

	√3
ΔDEF∼ΔABC w skali k=
	3

PΔDEF		√3
	= (		)2⇔
PΔABC		3

	1		a2√3		a2√3
PΔDEF=		*		=
	3		4		12

===============================

PrzyszlyMakler: Milu, a w trzecim sposobie na jakiej zasadzie założyłaś, że b = x√3?

Metis: Pokażę 1) .

Eta: 2 sposób bla, bla ,bla ..............

	a√3
ΔDEF jest równoboczny o boku b=
	3

	b2√3		a2√3
S=		= ..... =
	4		12

c.n.w

Eta: Skoro Mila podała tyle sposobów To mój jest już jako 4sposób

Eta: II sposób Mili .... jest moim 1 sposobem

Eta: idę zagrać w brydża ...............

Metis:

	1
2y+x=0 ⇔2y=−x / :2 ⇔y=−		x
	2

	1
y=−		x+b − równanie stycznej, równoległej do danej prostej
	2

	1
Wiemy, że f'(x0)=−
	2

Gdzie x₀ to punkt styczności.

	1		1		1
Zatem, f'(x0)=−		⇔ −		=−		, stąd:
	2		(x+1)2		2

x=−1−√2 lub x=√2−1

	2+√2
f(−1−√2)=−
	2

	√2−2
f(√2−1)=
	2

Nasze punkty styczności :

	2+√2		√2−2
A=(−1−√2,−		) oraz B=(√2−1,		)
	2		2

Policz współczynniki b.

PrzyszlyMakler: Suma logarytmów o podstawie 2 trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 9. Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 16. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Jedno z połowy zadań, które rozwiązałem całe. Zaraz się okaże czy dobrze. log₂ + log₂q + log₂q² = 9 log₂ = 16 a₁ = 2¹⁶ Z pierwszego równania. log₂(1 + q + q²)= 9 Hmm.. i w sumie już nie pamiętam jak to zrobiłem, ale teraz mnie naszło.. czy z pierwszego równania można było zrobić: log₂q³ = 9 to 2⁹ = q³? Sam już nie wiem..

PrzyszlyMakler: @Metis

	1
Skąd wiesz, że x0 = −		? Nie możność znalezienia punktu styczności własnie spowodowała,
	2

że nie wiedziałem, jak to zrobić..

Metis: Oblicz odległość między tymi stycznymi. Naszkicuj wykres funkcji f oraz styczne spełniające warunki zadania. Odległość między stycznymi w tym przypadku to odległość między prostymi równoległymi− wzorek.

	−x		1
f(x)=		=		−1
	x+1		x+1

x≠−1 Teraz już wiesz jak +− narysować.

Metis:

	1
A napisz, w którym momencie piszę, że x0=−		?
	2

PrzyszlyMakler: Dlaczego liczyłeś pochodną z prostej, do której nasza funkcja ma być styczna?

Metis: "Liczyłeś pochodną z prostej" co to znaczy? f(x)=f'(x₀)x+b a=f'(x₀) x₀− punkt styczności

Metis: Fajne to zadanko, lubię takie

Metis: Dobranoc Eta

Mila: Życzę szlema.

Mila: Makler, w I sposobie masz obliczone z tw. cosinusów: b²=3x²⇔ b=x√3

PrzyszlyMakler: Dobra. To bez sensu. Mam zbyt duże braki w tych tematach. Poproszę tylko o dokończenie tego zadania powyższego z ciągiem z logarytmami i tego: Ostatnie już: Wykaż, że prawdopodobieństwo wyrzucenie przynajmniej jednej szóstki w rzucie trzema kostkami jest większe niż prawdopoboienstwo otrzymania przynajmniej raz dwóch szóstek w 10 rzutach dwiema takimi kostkami. P(A)− wyrzucenie przynajmniej raz szóstki w trzech rzutach.

	125
P(B)− przeciwne do (A) czyli ani razu szóstka w 3 rzutach. P(B)=
	216

	91
P(A) =
	216

P(C)− wyrzucenie przynajmniej raz dwóch szóstek w 10 rzutach P(D) − przeciwne do C, czyli 0 razy szóstka w 10 rzutach i jeden raz szóstka w 10 rzutach. Ω = 6¹⁰

	5		1		5
P(D) =		10 +		*		9
	6		6		6

	5		1		5
P(C) = [1 − (		10 +		*		9)]/610
	6		6		6

	91		5		1		5
To muszę udowodnić, że		> [1 − (		10 +		*		9)]/610
	216		6		6		6

I tak to mniej więcej zostawiłem, bo ciężko było mi jakoś to uprościć. Czy do tej pory jest to dobrze?

Mila: Suma logarytmów.... a₁,a₂,a₃ , trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego a₁=16 a₂=16*q, q>0, q≠1 a₃=16*q² log₂(16)+log₂(16q)+log₂(16q²)=9⇔ log₂(16*16q*16q²)=log₂(2⁹) ⇔2⁴*2⁴*q*2⁴*q²=2⁹ 2¹²q³=2⁹ /:2¹²

	1
q3=
	23

	1
q=
	2

	1
S=16*
	1   1−   2

S=16*2=32 ==========

Mila: Jeżeli chodzi o prawd. to schemat Bernoulliego miałeś?

Jack: bernoulli jest fajny, chociaz tylko dodatkowo wystepuje...

PrzyszlyMakler: Nie było schematu Bernouliego. Z tego co wiem wyrzucili go z matury.

PrzyszlyMakler: Milu, a dlaczego zamieniłaś 9 na log₂2⁹?

PrzyszlyMakler: Tzn. rozumiem, ale ech. Jak można było na to wpaść? O ile mogę zapytać, ile w swoim życiu przerobiłaś zadań? Przychodzi Ci wszystko z każdego działu z taką lekkością.. <zazdrość>

Metis: Aby móc opuścić log₂

Metis: 9*log₂2⇔ log₂2⁹

Mila: Dobranoc, do jutra Panowie

PrzyszlyMakler: Dobranoc Milu. Dziękuję za wszystko.