Planimetria Ambitny: Dane są dwa współśrodkowe okręgi. W mniejszym okręgu (o promieniu r) zaznaczono średnicę AB, na większym okręgu ( o promieniu R) wybrano punkt P. Wykaż, że suma |PA|² + |PB|² jest stała (tzn. nie zależy od wyboru punktu P na większym okręgu). Rozważ dwa przypadki. Pomoże ktoś, zupełnie nie mam pomysłu. Narysowałem rysunek i utknąłem.

wujek Google: https://matematykaszkolna.pl/forum/348928.html

Qulka: PB²=r²+R²−2rRcosα PA²=r²+R²−2rRcos(180−α) więc PB²=r²+R²−2rRcosα PA²=r²+R²+2rRcosα dodając PA²+PB²=2r²+2R² niezależnie od α

Ambitny: Dzięki wielkie