pole
PrzyszlyMakler: Z drutu o długości 1m zbuduj trójkąt prostokątny o możliwie największym polu. Znajź długośc
boków tego trójkąta.
a,b− przyprostokątne, c− przeciwprostokątna
a+b+c=1
a
2 + b
2 = c
2
a + b +
√a2 + b2 = 1
| | 1 | |
nie wiem jak wyznaczyć a od b, wiadomo, gdyby udało się to zrobić to pole a*b* |
| |
| | 2 | |
2 maj 17:44
Omikron: Przerzuć a i b na prawo i podnieś do kwadratu (przy odpowiednim założeniu) . Potem policz deltę
uznając jedną z niewiadomych jako argument funkcji, a drugą jako parametr.
2 maj 18:14
Tadeusz:
Typowa podpucha
Spróbuj bez uwzględniania obwodu
Zrobisz to na koniec
2 maj 18:36
PrzyszlyMakler: Tzn. Tadeusz?
Jak Ty byś zrobił?
2 maj 18:36
Tadeusz:
a=csinx
b=ccosx
| | 1 | | 1 | |
S= |
| sinxcosx= |
| c 2sin2x itd |
| | 2c2 | | 4 | |
2 maj 18:43
jc:
√a2+b2 ≥ (a+b) /
√2, równość dla a=b
L = a + b +
√a2+b2 ≥ (1+1/
√2) (a+b) ≥ (2+
√2)
√ab = 2(1+
√2)
√P
| | 3−2√2 | |
Stąd P ≤ |
| L2, równość mamy dla a=b= ... (sprawdź i wylicz). |
| | 4 | |
2 maj 18:44
jc: Wyliczyłem, a=b=L/(2+√2).
2 maj 18:46
PrzyszlyMakler: rozwiązania jc w ogóle nie rozumiem, a Tadeusza.. hmm.. no pochodnej z trygonometrią nie umiem
2 maj 19:17
Omikron:
Nawet nie ma funkcji kwadratowej.
√a2+b2=1−a−b
Zał. a+b<1
Podnoszę do kwadratu
a
2+b
2=1−a−b−a+a
2+ab−b+ab+b
2
2ab−2a−2b+1=0
a(2b−2)=2b−1
Dla b=1 sprzeczność ⇒ b≠1
P=....
f(b)=....
D=...
f'(b)=....
Itd.
2 maj 19:27
jc: Po kolei. Wykorzystuję dwie nierówności. W obu nierównościach mamy równość dla a=b.
Bardzo dobrze, bo spodziewamy się największego pola w przypadku a=b.
Napisana nierówność stanowi tylko dowód. Szczegóły są przepisane z Twojego wpisu.
Jak już mamy pewność, to wyliczamy P oraz a=b. To nie powinno Ci sprawić kłopotu.
Nawet, jak się pomyliłem w rachunkach, sam bez trudu poprawisz.
2 maj 19:32
jc: Zamiast 1 napisałem L, ale to pozwala wyłapać głupie błędy związane z wymiarami.
2 maj 19:33
PrzyszlyMakler: Dziękuję Wam, obu. Już będę umiał dokończyć
2 maj 19:54
2 maj 20:01