Sprawdzenie Michał: Czy ∑(od k=1 do n) k*k!=1*1!+2*2!+3*3!+4*4!=(2−1)*1!+(3−1)*2!+(4−1)*3!+(5−1)*4!= 2!−1!+3!−2!+4!−3!+5!−4! czyli Sn=(n+1)!−n!? Proszę napisać czy dobrze rozwiązałam bo to jest część większego zadania w którym mi zły wynik wychodzi i szukam błędów właśnie.

Pytający: No nie, przecież dla n=4 zostało Ci 5!−1!, zatem S_n=(n+1)!−1. https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1+to+n+of+(k*k!)

Mila: S_n=(n+1)!−1 ∑(k=1 do n)k*k!=∑(k=1 do n) (k+1−1)*k!= =∑(k=1 do n)(k+1)*k!−∑(k=1 do n)k!= =∑(k=1 do n)(k+1)!−∑(k=1 do n)k!= =2!+3!+4!+...+n!+(n+1)!−(1!+2!+3!+.....+n!)= (n+1)!−1

Mila: Hej! Pytający− zawsze szybszy.

Pytający: Hej, Milu! Jeśli możesz, zerknij tu (352886) − może wiesz, od jakiej sumy trzeba zacząć. Jakoś pomysłu nie mam.

Mila: Właśnie wychodzę, wieczorem będę, teraz nie wiem tak na szybko.

Pytający: A już myślałem, że wszystko przychodzi Ci ot tak, nawet na szybko. Miłego dnia!

Michał: Mila 2!+3!+4!+...+n!+(n+1)!−(1!+2!+3!+.....+n!)= (n+1)!−1 prawie już wszystko jasne ale dalej nie wiem czemu −1 zamiast −n!. Możesz jakoś słownie napisać czemu. Dziękuje ogromnie .

Pytający: Jaśniejszy (dosłownie ) zapis ostatniej linijki z wpisu Mili: =2!+3!+4!+...+n!+(n+1)!−(1!+2!+3!+.....+n!)= (n+1)!−1 Czerwone wyrazy się redukują, bo przed nawiasem stoi minus.

Mila:

Michał: dziekuje!