Wykaż, że liczba 2^{2015} ma w zapisie dziesiętnym co najmniej 605 cyfr.
SEKS INSTRUKTOR : Wykaż, że liczba 22015 ma w zapisie dziesiętnym co najmniej 605 cyfr.
Nie wiem jak się za to zabrać. Wypisałem sobie potęgi aż do 215 i sprawdzałem jak wyglada
sprawa z ilością cyfr w zależności od potęgi. Na początku szło fajnie, bo 1−3 − jedna cyfra,
4−6 dwie cyfry, 7−9 trzy cyfry. Niestety 4 cyfry występują od 10 do 13 potęgi.
Może wyłączyć i zapisać to 22000 * 215 ale co dalej? Nie wiem
Może zapisać, że (210 )20 * 215 i jak 210 ma 4 cyfry, to (210)200 będzie miało
3*200 + 1 czyli 601 cyfr, a po pomnożeniu razy 215 (które ma 5 cyfr) będzie miało
dodatkowe 4 cyfry wiec 601+ 4 = 605. Będzie tak ok?
30 kwi 23:03
30 kwi 23:16
Mila:
Masz dobrze.
II sposób
n=22015 / logarytmujemy obustronnie
lon(n)=2015 log (2)≈2015*0,301
log(n)≈606
n=10606
30 kwi 23:27