matematykaszkolna.pl
Wykaż, że liczba 2^{2015} ma w zapisie dziesiętnym co najmniej 605 cyfr. SEKS INSTRUKTOR : Wykaż, że liczba 22015 ma w zapisie dziesiętnym co najmniej 605 cyfr. Nie wiem jak się za to zabrać. Wypisałem sobie potęgi aż do 215 i sprawdzałem jak wyglada sprawa z ilością cyfr w zależności od potęgi. Na początku szło fajnie, bo 1−3 − jedna cyfra, 4−6 dwie cyfry, 7−9 trzy cyfry. Niestety 4 cyfry występują od 10 do 13 potęgi. Może wyłączyć i zapisać to 22000 * 215 ale co dalej? Nie wiem Może zapisać, że (210 )20 * 215 i jak 210 ma 4 cyfry, to (210)200 będzie miało 3*200 + 1 czyli 601 cyfr, a po pomnożeniu razy 215 (które ma 5 cyfr) będzie miało dodatkowe 4 cyfry wiec 601+ 4 = 605. Będzie tak ok?
30 kwi 23:03
30 kwi 23:16
Mila: Masz dobrze. II sposób n=22015 / logarytmujemy obustronnie lon(n)=2015 log (2)≈2015*0,301 log(n)≈606 n=10606
30 kwi 23:27
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick