Dowód, planimetria SEKS INSTRUKTOR : Wykaż, że a=6b. Dorysowuję więc do rysunku równoległą do boku BC odcinek DE przechodzący przez punkt przeciecia. Mam trójkaty ADE i ACB podobne. Nie wiem co zrović dalej

zef: Możesz napisać polecenie ?

SEKS INSTRUKTOR : W trójkącie ABC dane są punkty E i D na bokach odpowiednio AC i BC. Wiedząc, że |AE|EC| = 1:2 i |AD|DB| = 1:2 wykaż, że a:b = 1:6 Punkt D jest na rysunku zaznaczony. Powinien być w spodku odcinka który ma początek w punkcie C i opada na podstawę AB.

Mila: Znowu twórczość własna? Zobacz czy tak ma być? |EF|=a |FB|=b

a		1
	=		⇔
b		6

6a=b Teraz zostawiam dla Zefa.

zef: Planimetria nie dla mnie, szczególnie dowód Ja tutaj przyszedłem podpatrzyć rozwiązanie

Mila: Zaraz napiszę, a może wystarczy wskazówka? np.

a		PΔCEF
	=
b		PΔCFB

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/272526.html patrz zad2 Bogdan i Mila

zef: W rozwiązaniu Bogdana skąd wiadomo że GC i GE to odpowiednio średnie arytmetyczne AD,DB i EF,FB

Mila: Dziękuję Eto S− I nie odzywa się , tam inna treść niż narysowałam. Teraz mam inny pomysł.

Mila: W trójkącie ABC punkty D, E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak, że |AD|: |DB|=1:2 oraz |AE|: |EC|=2:1. Udowodnij, że |EF|: |FB|=1:6 EF=a, FB=b P− pole ΔABC

PΔEFC		EF
	=		− Δmają tę samą wysokość
PΔCFB		FB

	1		2
PΔADC=		P=PΔCEB, PΔAEB=		P
	3		3

	1		2
3s+u=		P i 2s+3u=		P
	3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
s=		P
	21

	1		1		1		6
s+v=		P⇔v=		P−		P=		P
	3		3		21		21

PΔEFC		a		1   P 21
	=		=
PΔCFB		b		6   P 21

a		1
	=
b		6

Sawyer: Dorysowuje odcinek GA równoległy do CD. Więc trójkąty GBA i FBD są podobne =>

|GB|		FB
	=
3*|AD|		2*|AD|

	3*|FB|
|GB| =
	2

|GF| = |GB| − |FB|

	|FB|
|GF| =
	2

	|FB|
|GE| =		− |EF|
	2

∡CEF = ∡GEA kąty wierzchołkowe ∡CFE = ∡EGA kąty naprzemianległe ∡ECF = ∡EAG kąty naprzemianległe

	|EF|		|GE|
Co implikuje że trójkąty CEF i GEA są podobne. Więc		=
	|CE|		|AE|

|EF|		|GE|
	=
|CE|		2|CE|

|GE| = 2|EF| Mamy poprzednią zależność od |FB|

	|FB|
		− |EF| = 2|EF|
	2

|FB|
	= 3|EF| /*2
2

|FB| = 6|EF|