a loski: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x ) = − 1/3x² − 2x + c jest przedział (− ∞ ,7> . Zatem współczynnik c jest równy

5-latek:

	−b
p=
	2a

q= c−a*p² q=7 wyznacz c

loski: nie wieeeeeeem no

loski: po za tym czemu taki wzor

loski: no wyszlo mi 7

XXX: Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona funkcji są skierowane w dół. To oznacza, że ta 7 z zbiorze wartości jest na wysokości wierzchołka funkcji. Współrzędne wierzchołka to (p,q), p obliczasz ze wzoru powyżej, a q mozesz obliczyć wstawiając zamiast x p.

5-latek: Juz pisze Postac kanoniczna funkcji kwadratowej to y=a(x−p)²+q Porownujemy z ogolna y=ax²+bx+c ax²+bx+c= a(x−p)²+q otrzymujemy ax²+bx+c= ax²−2px+ap²+q stad bx+c= −2apx+ap²+q ROwnosc zachodzi dla kazdego x gdy sa opdpowiednio rowne wspolczynniki przy x i wyrazie stalym b− −2ap i c= ap²+q Z tego masz

	b
p=−		i
	2a

q= c−ap² ============

loski: a tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/220233.html samo q........

matura 2017:

	−b
q=7 i p=		= −3
	2a

f(p)=q ⇒ 7=−3+6+c ⇒ c=4 i po ptokach

loski: no spoko, ze nadal rozumiem

loski: omg

loski: f(p)=q ⇒ 7=−3+6+c ⇒ c=4 , skad te 6?

5-latek: Masz zatem 3 sposoby na obliczenie c

loski: a jakby byl taki sam wzor, a przedzial <7, +∞) to jak

matura 2017:

	1
f(x)= −		x2−2x+c
	3

f(p)=f(−3) =7

	1
f(−3)= −		*(−3)2−2*(−3)+c=7
	3

i licz dalej .............. maturzysto

Sigma:

	−b
p=		=3
	2a

	1
f(p)=q=7→→7=−		*32−2*3+c. Zamiast x w równaniu podstawiasz wartośc p
	3

loski: nom nadal mi mieszajcie

matura 2017: @Sigma p=−3

Sigma: Loski, przedział <7, +∞> mógłby być tylko jakbys miał parabolę o współczynniku kierunkowym a ( liczba przy x²) dodatnim

Sigma: @matura 2017, tak racja

loski: no a jakby byl dodatni wspolczynnik i taki przedzial ?

loski: tez moglabym liczyc z tego wzoru q=c−a*p2 ?

5-latek: tez .

Sigma: q to jest zawsze f(p). Czyli do wzoru funkcji zamiast x wstawiasz wartość p.

matura 2017: @loski ( nie ucz się wzorów na pamięć! "małolat" wie ...... ale czy Ty będziesz go pamiętać na maturze? Licz tak jak podpowiadamy razem z Sigma ( która nie odpowiedziała na moją uwagę .. p= −3 q=f(p)

5-latek: Zajrzyj dziecko do teorii Jesli jakis punkt nalezy do wykresu danej funkcji to oznacza z espelnia jej rownanie Masz tutaj pukt P= (−3,7) gdzie p= −3 i q=7 Wzor funkcji jest taki

	1
f(x)=−		x2−2*x+c
	3

Wstawiamy wspolrzedne punku P do wzoru funkcji

	1
7= −		*(−3)2−2*(−3)+c ztego liczysz c (tak najprosciej)
	3

WIdzisz wartosc funkcji q=f(x)

5-latek: Odpowiedziala

loski: jak mi nie wychodzi

matura 2017: Tak ... teraz zobaczyłam

5-latek: Bo masz klopoty rachunkowe i dlatego

loski: hah dzieki xd

loski: nigdy takiego zadania nie widzialam i temu

matura 2017:

loski: a ja umiem robic tylko takie co juz wczesniej robilam xd

loski: a ty matura 2017 zmien nick i nie doluj

matura 2017: "błogosławieni", którzy nie widzieli i ............... zobaczyli

loski: jo tam nie przekrecaj

loski: widac w kosciele w zeszla niedziele bylas

5-latek: Zobacz masz f(x) = cos tam To widzisz ze ten argument x musisz wziac w nawias wstawiajac do wzoru funkcji

	1
f(x)= −		*(−3)2−2*(−3)+c
	3

Teraz zauwaz ze (−3)²=9 ale jak zapiszesz to −3² to nie bedzie 9 tylko −9 i kicha wtedy

loski: no juz obczailam xd

Sigma: Loski, nie przejmuj się zadań tego typu jeszcze pewnie dużo zobaczysz, więc następnym razem bedzie lepiej, bo już takie widziałaś i zrobiłaś

matura 2017: Śmigaj z następnymi

5-latek: loski Troche grzeczniej do matura2017 bo jeszce wiele sie od niej nauczysz Poza tym to nie Twoja kolezanka

loski: hahah a co ja niegrzecznego powiedzialam? lol xd

matura 2017: Nic .... spoko ja się nie obrażam

loski: masz mature? xd

loski: czy szydzisz sobie

matura 2017: Jasne

loski: hahh

matura 2017: Rozweselam Was

loski: za mnie mozesz isc pisac

matura 2017: oszustwo

loski: pomozesz slabszemu przynajmniej

Sigma: Loski, ty piszesz maturę w nastepnym tygodniu ?

loski: jol xd

loski: fajnie, nie?

matura 2017: Dawaj następne zadania ( ale tylko takie z którymi masz problem)

Sigma: Ja również Powodzenia zyczę

loski: pewnie wiele by sie znalazlo, ale narazie nie wiem skad jakies zadania wziac

loski: oooo wzajemnie haha

Sigma: Polecam przejrzeć materiały z cke. Są tam tez rozwiazania, więc jak byś miała z czymś problem, to możesz sprawdzić

Sigma: *jakbyś

loski: a no dzieki, nie ogarnialam z cke

Sigma: Mają tam cały zbiór zadań z podziałem na działy

loski: ty juz ogarnelas all?

loski: ale trudne

Sigma: Ja się zajmuję rozszerzeniem, podstawę troszkę olewam

loski: zazdro, a co jeszcze zdajesz

Sigma: Z rozszerzeń matmę, angielski i fizykę

loski: beka