monety Gloki: Rzucono 100 symetrycznych monet. Znaleźć przybliżoną wartość prawdopodobieństwa, że reszka pojawi się na od 35 do 55 monetach.

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html proszę

Adamm:

	100 k	1
∑k=3555
		2100

Gloki: a tu nie trzeba wartosci oczekiwaej obliczyć?

Adamm: a jak masz napisane w zadaniu? prawdopodobieństwo

Gloki: bo porównuje to z tym zadaniem troche https://www.matematyka.pl/69326.htm ale nie wiem czy to to samo ?

Adamm: to to samo

Adamm: na prawd. tak dobrze się nie znam g lub może Pytający ci pomoże z tego forum, bo reszta raczej też

Gloki: oki poczekam

Pytający: Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym: Jeżeli S_n ∼ b(n, p), gdzie n≥25, np≥5, n(1−p)≥­ 5 oraz p∊(0, 1), to dla dowolnych całkowitych k₁, k₂, takich ze 0≤k₁<k₂≤n

	k2+1/2−np		k1−1/2−np
P(k1≤Sn≤k2)≈Φ(		)−Φ(		), gdzie Φ(x) jest
	√np(1−p)		√np(1−p)

dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego.

	1
Φ(x)=		* ∫(od −∞ do x)(e(−x2/2)dx)
	√2π

W Twoim zadaniu S_n (liczba wyrzuconych reszek) ma rozkład b(100, 0.5), n=100, np=50, n(1−p)=50, więc można przybliżać powyższym wzorkiem:

	55+1/2−50		35−1/2−50
P(35≤Sn≤55)≈Φ(		)−Φ(		)=Φ(1.1)−Φ(−3.1)=0.863366
	√25		√25

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt(2pi)*(int+from+-3.1+to+1.1+of+(e%5E(-x%5E2%2F2))) Dokładna wartość ze wzoru Adamma: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D35+to+55+of+(100+choose+k)%2F2%5E100