Udowodnienie założenia Dyzio: Dobry wieczór wszystkim. Mam udowodnić, że L > P L = (k+1)^{k + 2} P = (k + 2)^{k + 1} gdzie k ∊ {4,5,6, ... } Robiłem zadanie i doszedłem do tego pułapu. Czy pomógłby mi ktoś dalej udowodnić to założenie?

Dyzio: Dalsze wyliczanie nawiasów coś mi da? L = (k + 1)^k * (k + 1) * (k + 1) P = (k + 2)^k * (k + 2)

Dyzio: Czy to się w ogóle da udowodnić?

Benny: (k+1)^k+2>(k+2)^k+1 /:(k+1)^k+1

	1
k+1>(1+		)k+1
	k+1

	1
k+1>e>(1+		)k+1
	k+1

Wynika z tego, że powyższa nierówność jest prawdziwa.

Adamm: chyba nawet kiedyś to dowodziłem przez indukcję jak bardzo ci na tym zależy to możesz poszukać

Dyzio: Adamm jakbyś mógł był bym wdzięczny, bo przygotowuję się do ważnego kolokwium Ja to również robiłem przez indukcję i doszedłem do tego momentu. Benny dziękuję

Dyzio:

	1
Beny mam jedno pytanie, w jaki sposób wyszło Ci ( 1 +		)k + 1 i zmienna e jest to
	k + 1

dowolna zmienna?

Dyzio: W jaki sposób to wyszło to już wiem, tylko czy zmienna e musi zostać jakoś określona?

Adamm: przejrzałem już kwiecień, to raczej było w marcu e to podstawa logarytmu naturalnego jest granicą ciągu (1+1/n)ⁿ

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/348741.html

Adamm: teraz widzę w ostatnim trochę pokręciłem (n+2+1/n)ⁿ⁺¹≥(n+2)ⁿ⁺¹