zad
przyszłymakler: Sto osób wśród których znajdują się panowie A i B, ustawia się w szereg w sposób losowy. Jakie
jest prawdopodobieństwo ustawienia, w którym między panami A i B będzie stało dokładnie 40
osób?
| | 40!*58!*59 | |
ja bym to zrobił |
| |
| | 100! | |
| | 59*98! | |
a w odpowiedzi jest |
| |
| | 100! | |
mógłby ktoś wytłumaczyć?
24 kwi 09:26
Jerzy:
Przecież 98! zawiera w sobie permutacje 40 osób stojących miedzy A i B.
24 kwi 09:56
Jerzy:
Pan A zajmuje jedną z pozycji od 1 do 59 ( pozycje od A do B zajmują 40 osoby)
Pozostałe 98 osób permutujemy ( w tym w/w 40 osób )
24 kwi 10:02
jc: | | | |
Dwóch panów można postawić na | sposobów, w 59 przypadkach stoi |
| | |
| | | | 59*2 | | 59 | |
pomiędzy nimi 40 osób. P=59/ | = |
| = |
| . |
| | | 100*99 | | 50*99 | |
24 kwi 10:03
24 kwi 10:09
jc: A jakie będzie rozwiązanie dla 3 osób, gdy pomiędzy A i B ma znaleźć się jedna osoba?
| | | |
P=1/3 = 1/ | czy P=1/(2*3)=1/6 ? |
| | |
24 kwi 10:24
Jerzy:
| | 98*98! | | 98 | |
Ilość sposobów: |
| = |
| |
| | 100! | | 100*99 | |
24 kwi 10:29
Jerzy:
Prawdopodobieństwo ... nie ilość sposobów.
24 kwi 10:30
jc: Dlaczego zakładasz, że pan A ma stać przed panem B? Nic o tym nie ma w treści
zadania.
24 kwi 10:35
Jerzy:
Tutaj jest haczyk w tym zadaniu...
"pomiędzy panami A i B"
24 kwi 10:37
jc: AXB, BXA, w obu przypadkach X stoi pomiędzy A i B. O jakim haczyku piszesz.
24 kwi 10:39
Jerzy:
| | 2*59*89! | |
Bo gdyby tak było, to w odpowiedzi byłoby: |
| (Twój wynik ), |
| | 100! | |
a tam nie ma mnozenia przez 2.
Swoją drogą masz racje, że nie ma nic na ten temat w treści, ale odpowiedź na to wskazuje,
że A stoi przed B.
24 kwi 10:42
przyszłymakler: a w jakich przypadkach te osoby, które nie są Panami A i B rozbija się na dwie silnie? [typu
40!*58!]
24 kwi 10:44
Jerzy:
Napisałem Ci wyżej , że permutacja tych 40 osób jest już ujęta w 98!
24 kwi 10:45
przyszłymakler: Tak, ale pamiętam, że robiłem zadania w których te silnie należało rozbijać.
24 kwi 10:50
jc: Jerzy, wnioskujesz treść zadania z odpowiedzi nie biorąc pod uwagę możliwości pomyłki
w odpowiedzi.
Przyszłymaklerze, nie zawracaj sobie głowy nieistotnymi elementami.
Jeśli A ma stać przed B, to masz 59 dobrych ustawień i 100*99 pozostałych.
Stąd P=59/(100*99).
Niezależnie od tego, jak ustawimy A i B, pozostałe osoby mogą stać na tyle samo sposobów.
Dlatego wystarczy patrzyć na A i B.
24 kwi 10:55
Jerzy:
OK .... przychylam się do Twojej odpowiedzi , zamianiamy miejscami panów A i B.
( odpowiedż z książki uznajemy za błędną )
24 kwi 10:57
24 kwi 10:58
