trygonometria ewa: Wykaż, że jeśli a i b są kątami trójkąta takimi, że sin² α−sin²β=sin (α−β), to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny

Adamm: sin(α−β)=2sin([α−β]/2)cos([α−β]/2) sin²α−sin²β=(sinα+sinβ)(sinα−sinβ)= =4sin([α+β]/2)sin([α−β]/2)cos([α+β]/2)cos([α−β]/2) 4sin([α+β]/2)sin([α−β]/2)cos([α+β]/2)cos([α−β]/2)=2sin([α−β]/2)cos([α−β]/2) sin([α−β]/2)=0 lub cos([α−β]/2)=0 lub 2sin([α+β]/2)cos([α+β]/2)=1 sin([α−β]/2)=0 lub cos([α−β]/2)=0 lub sin(α+β)=1

Adamm: sin([α−β]/2)=0 ⇒ α=β czyli trójkąt równoramienny cos([α−β]/2)=0 ⇒ α=π+β co jest niemożliwe dla trójkątów (każdy kąt musi być między 0 a π) sin(α+β)=1 ⇒ α=π/2−β a wtedy trójkąt jest po prostu prostokątny

ewa: nie bardzo wiem skad wziął się zapis zaczynajacy sie na 4 sin....

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html patrz wzór na sumę sinusów oraz różnicę sinusów

ewa: ok a dlaczego opuszczamy cos ?

Adamm: nie opuszczamy mnożenie jest przemienne

ewa: ok juz wiem.... dzieki