Prosze o pomoc, bo sie pogubilam. Ola: Wyznacz równanie prostej przechodzacej przez punkt P=(10,−4) i R=(0,−1). Wykaz, ze prosta jest rownolegla do prostej l: 3x+10y−4=0.

Jerzy: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

Ola: Zrobilam tyle i nie wiem co dalej... P=(10,4) R=(0,−1) l:3x+10y−4y=0 (y−4)(0−10)−(−1−4)(x−10)=0 (y−4)−10+5(x−10)=0 −10y+4−+5x−50=0 −10y−10+5x=0 −10y=−5x+10|:(−10) y= 1/2x−1

Ola: W piatej linijce powinno byc : −10y+40+5x−50=0

Jerzy: y = ax + b −4 = a*10 + b −1 = a*0 + b Z tego układu równań oblicz: a i b

Ola: Czyli to co napisalam wyzej jest bez bledu? Juz probuje obliczyc

Ola: −4=10a+b −1=b −4=10a−1 b=−1 −10a=−1+4 b=−1 −10a=3|:(−10) b=−1 a=−3/10 b=−1

Jerzy: Dobrze,

	3
czyli: y = −		x − 1 ⇔ 3x + 10y + 1 = 0
	10

proste są równoległe.

Ola: Hmm a mozesz mi to jeszcze bardziej przyblizyc? Bo nie rozumiem tego...

Jerzy:

	3
Wyznaczona prosta: y = −		x − 1 , mnożymy obustronnie przez 10
	10

10y = −3x − 10 i przenosimy na jedną stronę: 3x + 10y + 10 = 0 ( tam zgubiłem 0 , przy jedynce )

Ola: To rozumiem, ale nie rozumiem jakim sposobem prosta y = −3/10x − 1 jest rownolegla do prostej l:3x+10y−4=0, ktora po obliczeniu wyszla y= 1/2x−1

Jerzy: 3x + 10y + 10 = 0 3x + 10y − 4 = 0 są równoległe. Albo:

	3		4
3x + 10y − 4 = 0 ⇔ 10y = −3x + 4 ⇔ y = −		x +
	10		10

Ola: Teraz juz rozumiem, dziekuje

5-latek:

	y2−y1
Wspolczynnik kierunkowy a prostej PR wynosi a=−0,3 bo a= tgα=
	x2−x1

teraz wstawaim sobie np wspolrzedne punktu R=(0,−1) do rownania prostej przechodzacej przez punkt czyli y=a(x−x₀)+y_o y= −0,3(x−0)−1 y=−0,3x−1 Mam rownanie prostej PR Wspolczynniki kierunkowe prostych rownoleglych sa takie same