nierownosc
mis: Rozwiaz nierownosc
x4 + 8x2 − 4x + 16> 0
6 kwi 21:22
Mariusz:
(x2−px+q)(x2+px+r)=x4+8x2−4x+16
Próbowałeś takiego rozkładu ?
6 kwi 21:27
Adamm: x4+7x2+(x−2)2+12
inny zapis
6 kwi 21:31
Mariusz:
Możesz też najpierw sprowadzić wielomian do różnicy kwadratów
6 kwi 21:34
mis: Mariusz nie próbowałem a co to za wzór?
6 kwi 21:42
Mariusz:
Jak wymnożysz trójmiany kwadratowe i porównasz wielomiany to otrzymasz
układ równań z którego otrzymasz współczynniki rozkładu
i zamiast wielomianu czwartego stopnia będziesz miał iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Pomysł Adama nie zawsze zadziała
6 kwi 21:58
Tadeusz:
funkcja f(x)=x4+x2−4x+16 nie przyjmuje wartości ujemnych
Licz pochodną i minimum
6 kwi 22:02
Tadeusz:
oczywiście f(c)=x4+8x2−4x+16
6 kwi 22:03
Mariusz:
Można to nazwać metodą współczynników nieoznaczonych
Wielomian a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
wygodnie jest sprowadzić do postaci y4+b2y2+b1y+b0
a później rozpatrzyć dwa przypadki
b1=0
W tym przypadku masz równanie dwukwadratowe
b1≠0
W tym przypadku używasz współczynników nieoznaczonych
6 kwi 22:05
6 kwi 22:05
Mariusz:
(x
2−px+q)(x
2+px+r)=x
4+8x
2−4x+16
x
4+px
3+rx
2−px
3−p
2x
2−prx+qx
2+pqx+qr=x
4+8x
2−4x+16
x
4+(q+r−p
2)x
2+(pq−pr)x+qr=x
4+8x
2−4x+16
q+r−p
2=8
pq−pr=−4
qr=16
q+r=8+p
2
p(q−r)=−4
4qr=64
q+r=8+p
2
4qr=64
4qr=64
{Wyodrębnienie tzw równania dwukwadratowego
pozwala zabezpieczyć nasz sposób przed dzieleniem przez zero}
| | 4 | | 4 | |
(8+p2− |
| )(8+p2+ |
| )=64 |
| | p | | p | |
p
6+16p
4−16=0
w=p
2
w
3+16w
2−16=0
| | 16 | | 16 | |
(y− |
| )3+16(y− |
| )−16=0 |
| | 3 | | 3 | |
| | 256 | | 4096 | | 512 | | 4096 | |
y3−16y2+ |
| y− |
| +16y2− |
| y+ |
| −16=0 |
| | 3 | | 27 | | 3 | | 9 | |
| | 256 | | 8192−432 | |
y3− |
| y+ |
| =0 |
| | 3 | | 27 | |
y=u+v
| | 256 | | 7760 | |
(u+v)3− |
| (u+v)+ |
| =0 |
| | 3 | | 27 | |
| | 256 | | 7760 | |
u3+3u2v+3uv2+v3− |
| (u+v)+ |
| =0 |
| | 3 | | 27 | |
| | 7760 | | 256 | |
u3+v3+ |
| −3(u+v)(uv− |
| )=0 |
| | 27 | | 9 | |
| | 7760 | | 16777216 | |
t2+ |
| t+ |
| |
| | 27 | | 729 | |
| | 3880 | | 1722816 | |
(t+ |
| )2+ |
| |
| | 27 | | 729 | |
| | 32 | | 1 | | √1722816 | | 16 | |
p2= |
| cos( |
| (Pi−arctan( |
| )))− |
| |
| | 3 | | 3 | | 3880 | | 3 | |
| | 96 | | 1 | | √1722816 | | 48 | |
p2= |
| cos( |
| (Pi−arctan( |
| )))− |
| |
| | 9 | | 3 | | 3880 | | 9 | |
| | 4 | | 1 | | √1722816 | |
p= |
| (√6cos( |
| (Pi−arctan( |
| )))−3) |
| | 3 | | 3 | | 3880 | |
6 kwi 23:47
https://matematykaszkolna.pl/forum/350852.html