ciąg arytmetyczny Maryla27: Dany jest zbiór liczb {1,2, ..., 4000}. Ile jest w nim liczb podzielnych przez 3 lub 13 lub 15 lub 17 lub 19. Jak obliczyć ilość liczb które w sumie |A|+|B|+|C|+|D|+|E| powtarzają się? Męczy mnie to zadanie od wczoraj. Bardzo proszę o podpowiedź.

Jerzy: Od sumy musisz odjąć te, które dzielą się jednoczśnie przez: 3, 5,15,17,19

Maryla27: Wiem , ale jak? Nie wiem jak to rozbić. liczyć podzielne przez : 3 i 13, 3 i 15, 3, i 17, 3 i 19 13 i 15, 13 i 17, 13 i 19 15 i 17, 15 i 19 3 i 13 i 15, 3 i 15 i 17 , 3 i 17 i 19 13 i 15 i 17 , 15 i 17 i 19 dalej >4000

Jerzy: Liczby podzielne przez 15 , są automatycznie podzielne przez 3 Dotakowo liczby podzielne przez 15 muszą mieć na końcu 0 lub 5, a suma cyfr musi być podzielna przez 3.

Maryla27: Liczby podzielne przez 3 i 15 to 4 liczby 3,6,9,12,+ podzielne przez 15. A reszta? Trzeba liczyć tyle kombinacji ciągów arytmetycznych?

Jerzy: Reasumując, musisz znaleźć liczby, które spełniają 4 warunki: 0 lub 5 nakońcu suma cyfr podzielna przez 3 liczba podzielna przez 17 liczba podzielna przez 19

Jerzy: Dwa ostatnie połącz w jeden: podzelne przez: 17*19

powrócony z otchłani: Jako ze kazda liczba podzielna przez 15 jest podzielna przez 3 ... to nie musisz sprawdzac ktore sa podzielne przez 15

Jerzy: Napisałem to wyżej.

Jerzy: No ... nie masz racji, liczba podzielna prze 3 nie musi być podzielna przez 15

Maryla27: Przepraszam, miało być "lub", nie "i". Bardzo dziękuję. Próbuje to rozgryźć.

kochanus_niepospolitus: Więc na spokojnie: 1) Masz wyznaczyć wszystkie liczby podzielne przez 3 lub 13 lub 15 lub 17 lub 19 2) Liczby podzielne przez 15 będą od razu także podzielne przez 3 ... wiec o nich już nie trzeba myśleć (bo zostaną policzone)

	4000
3) sprawdzasz ile liczb przej podzielnych przez 3 (czyli wykonujesz działanie:		=
	3

... i bierzesz 'podłogę' z tego) 4) analogicznie robisz dla 13, 17 i 19 5) dodajesz otrzymane wartości 6) następnie robisz tak samo, ale dla liczb 39 (3*13), 51 (3*17), 57 (3*19), 221 (13*17), 247 (13*19), 323 (17*19) 7) sumujesz te wartości 8) odejmujesz to co Ci wyszło od tego co miałaś wcześniej 9) następnie robisz tak samo, ale dla liczb 663 (3*13*17), 741 (3*13*19) 10) sumujesz te dwie wartości 11) dodajesz do tego co miałaś wcześniej wyliczone I na tym kończysz zadanie

Maryla27: Bardzo, bardzo dziękuję. Zaczęłam to obejmować. 8) Odejmuję i wiem dlaczego. Mam problem z 11). Dlaczego mam dodać te liczby?

Pytający: Musisz jeszcze uwzględnić (3*17*19). I gdybyś miała większy przedział, należałby też uwzględnić (13*17*19) i (3*13*17*19). Tu jak ich nie uwzględnisz nic się nie stanie, gdyż ich najmniejsza wspólna wielokrotność (czyli ich iloczyn, bo to liczby pierwsze) jest większa od 4000. Acz jeśli pomijasz, to lepiej świadomie. Generalnie patrz: zasada włączeń i wyłączeń. Tu masz rozwiązane podobne zadanie: 349465

Maryla27: Bardzo dziękuję. |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| gdzie można znaleźć takie wzory ?

Pytający: Zasada włączeń i wyłączeń. https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w%C5%82%C4%85cze%C5%84_i_wy%C5%82%C4%85cze%C5%84 Zasada jest prosta: |suma n zbiorów|= +(suma mocy tych n zbiorów) −(suma mocy części wspólnych każdej pary (2) zbiorów z tych n zbiorów) +(suma mocy części wspólnych każdych 3 zbiorów z tych n zbiorów) −(... 4 ...) +(... 5 ...) ... ±(... n ...)

Maryla27: Dziękuję.