ciąg arytmetyczny
Maryla27:
Dany jest zbiór liczb {1,2, ..., 4000}. Ile jest w nim liczb podzielnych przez 3 lub 13 lub 15
lub 17 lub 19.
Jak obliczyć ilość liczb które w sumie |A|+|B|+|C|+|D|+|E| powtarzają się?
Męczy mnie to zadanie od wczoraj.
Bardzo proszę o podpowiedź.
6 kwi 11:44
Jerzy:
Od sumy musisz odjąć te, które dzielą się jednoczśnie przez: 3, 5,15,17,19
6 kwi 11:47
Maryla27: Wiem , ale jak?
Nie wiem jak to rozbić. liczyć podzielne przez :
3 i 13, 3 i 15, 3, i 17, 3 i 19
13 i 15, 13 i 17, 13 i 19
15 i 17, 15 i 19
3 i 13 i 15, 3 i 15 i 17 , 3 i 17 i 19
13 i 15 i 17 , 15 i 17 i 19
dalej >4000
6 kwi 11:57
Jerzy:
Liczby podzielne przez 15 , są automatycznie podzielne przez 3
Dotakowo liczby podzielne przez 15 muszą mieć na końcu 0 lub 5,
a suma cyfr musi być podzielna przez 3.
6 kwi 12:11
Maryla27: Liczby podzielne przez 3 i 15 to 4 liczby 3,6,9,12,+ podzielne przez 15.
A reszta?
Trzeba liczyć tyle kombinacji ciągów arytmetycznych?
6 kwi 12:20
Jerzy:
Reasumując, musisz znaleźć liczby, które spełniają 4 warunki:
0 lub 5 nakońcu
suma cyfr podzielna przez 3
liczba podzielna przez 17
liczba podzielna przez 19
6 kwi 12:21
Jerzy:
Dwa ostatnie połącz w jeden: podzelne przez: 17*19
6 kwi 12:25
powrócony z otchłani:
Jako ze kazda liczba podzielna przez 15 jest podzielna przez 3 ... to nie musisz sprawdzac
ktore sa podzielne przez 15
6 kwi 12:37
Jerzy:
Napisałem to wyżej.
6 kwi 12:38
Jerzy:
No ... nie masz racji, liczba podzielna prze 3 nie musi być podzielna przez 15
6 kwi 12:40
Maryla27: Przepraszam, miało być "lub", nie "i". Bardzo dziękuję. Próbuje to rozgryźć.
6 kwi 12:52
kochanus_niepospolitus:
Więc na spokojnie:
1) Masz wyznaczyć wszystkie liczby podzielne przez 3 lub 13 lub 15 lub 17 lub 19
2) Liczby podzielne przez 15 będą od razu także podzielne przez 3 ... wiec o nich już nie
trzeba myśleć (bo zostaną policzone)
| 4000 | |
3) sprawdzasz ile liczb przej podzielnych przez 3 (czyli wykonujesz działanie: |
| = |
| 3 | |
... i bierzesz 'podłogę' z tego)
4) analogicznie robisz dla 13, 17 i 19
5) dodajesz otrzymane wartości
6) następnie robisz tak samo, ale dla liczb 39 (3*13), 51 (3*17), 57 (3*19), 221 (13*17), 247
(13*19), 323 (17*19)
7) sumujesz te wartości
8) odejmujesz to co Ci wyszło od tego co miałaś wcześniej
9) następnie robisz tak samo, ale dla liczb 663 (3*13*17), 741 (3*13*19)
10) sumujesz te dwie wartości
11) dodajesz do tego co miałaś wcześniej wyliczone
I na tym kończysz zadanie
6 kwi 13:32
Maryla27: Bardzo, bardzo dziękuję.
Zaczęłam to obejmować.
8) Odejmuję i wiem dlaczego.
Mam problem z 11). Dlaczego mam dodać te liczby?
6 kwi 14:54
Pytający:
Musisz jeszcze uwzględnić (3*17*19). I gdybyś miała większy przedział, należałby też uwzględnić
(13*17*19) i (3*13*17*19). Tu jak ich nie uwzględnisz nic się nie stanie, gdyż ich najmniejsza
wspólna wielokrotność (czyli ich iloczyn, bo to liczby pierwsze) jest większa od 4000. Acz
jeśli pomijasz, to lepiej świadomie.
![emotka](emots/1/mruga.gif)
Generalnie patrz: zasada włączeń i wyłączeń.
Tu masz rozwiązane podobne zadanie:
349465
6 kwi 14:55
Maryla27: Bardzo dziękuję.
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| gdzie można znaleźć takie wzory ?
6 kwi 15:07
6 kwi 15:14
Maryla27: Dziękuję.
6 kwi 15:19