tygonometria Goska: Oblicz sin20^o * sin40^o * sin80^o

Eta: 4sin20^o*sin40^o*sin80^o=sin(3*20^o)= sin60^o

	1		√3
to sin20o*sin40o*sin80o=		sin60o=
	4		8

poszukujący: Może jestem głupi, ale nie widzę, skąd ta równość

Alky: Eta Uzyla to wzoru na sin3α Zadanie mozna tez zrobic uzywajac wzoru na iloczyn sinusow ktory jest w karcie wzorów, ale sposób ten jest nieco dłuższy

poszukujący: Aaa... no chyba że tak, tylko że pierwszy raz o tym wzorze słyszę Pod hasłem sin3x zawsze kryła się w mojej głowie równość sin3x=3sinx−4sin³x, no ale chyba trzeba się dokształcić

Alky: Rzeczywiście masz rację co do wzoru, który podałeś, ale jest też taki wzór: sin3α=4*sin(60^o−α)*sinα*sin(60^o+α)

Mila: Oblicz wartość wyrażenia: sin(20^o)*sin(40^o)*sin(80^o) sin(20^o)*sin(40^o)*sin(80^o)=a /*2 [2sin(20^o)*sin(40^o)]*sin(80^o)=2a (cos(40−20)−cos(40+20))*sin80=2a⇔

	1
cos20*sin80−		*sin80=2a /*2
	2

2sin80*cos20−sin80=4a sin(80+20)+sin(80−20)−sin80=4a sin100+sin60−sin80=4a

	√3
sin80+		−sin80=4a
	2

	√3
4a=
	2

	√3
a=
	8

=======

poszukujący: Dziękuję Milu Alky, skąd znasz ten wzór?

Alky: Robiłem kiedyś podobne zadanie i znalazłem tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/121327.html Masz tam swoją drogą też rozwiązanie "ze wzoru na iloczyn sinusów" o którym mówiłem, czyli tak jak robiła Mila , ale troszkę inaczej, bo zapisane ciągnącym się rónaniem ( dla mnie wygodniej ). Może Ci przypasuje

poszukujący: Dzięki