trygonometria Kasia: Wykaż, że jesli α,β ∈ (0,π/2) i cosα =1/7, cosβ =13/14 to α−β=π/3 Proszę o rozwiązanie zadania na poziomie liceum

Pytający: α,β ∈ (0,π/2) i cosα =1/7, cosβ =13/14 ⇒ α>β 1543 cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα=±√1−cos²α // ale α,β ∈ (0,π/2), więc sinα, sinβ dodatnie

	4√3
sinα=√1−cos2α=√1−(1/7)2=√1−1/49=√48/49=
	7

	3√3
sinβ=√1−cos2β=√1−(13/14)2=√1−169/196=√27/196=
	14

	1		13		4√3		3√3		13+36		1
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=		*		+		*		=		=
	7		14		7		14		7*14		2

(α,β ∈ (0,π/2) ∧ α>β) ⇒ α−β∊(0,π/2)

	1		π
(α−β∊(0,π/2) ∧ cos(α−β)=		) ⇒ α−β=
	2		3