Wyznaczenie dziedziny funkcji, nierówność log_(x+2)(4x-2)>0 Robert: Mam problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji, jak policzyć takie coś? 1. log_x+2(4x−2)>0 2. log₂(log_x+2(4x−2))>=0

Jerzy: 1) x+ 2 > 0 i x + 2 ≠ 1 i 4x −2 > 0

Jerzy: 2) j.w. + log_x+2(4x−2) > 0

Robert: Chyba się źle zrozumieliśmy Funkcja wygląda tak: y=√log2(logx+2(4x−2)) Wypisałem sobie takie warunki: 1. 4x−2>0 2. x+2>0 3. x+2≠1 4. logx+2(4x−2)>0 5. log2(logx+2(4x−2))>=0 Jak policzyć te dwa ostatnie?

Jerzy: log_ab > 0 ⇔ b < 1 , gdy a ∊ (0,1) b > 1 , gdy a > 1

Robert: Zrobiłem to tak: log_x+2(4x−2)>0 log_x+2(4x−2)>log_x+21 4x−2>1 4x>3 x>³₄

Jerzy: Tłumaczyłem Ci wyżej.. .musisz rozpatrywać dwa przypadki, w zależności od podstawy.

5-latek: A co w przypadku gdy (x+2) ∊(0,1) ?

Jerzy: Dla: 0 < x + 2 < 1 mamy: 4x − 2 <1 Dla: x + 2 > 1 mamy: 4x −2 > 1

Robert: kurcze, nie rozumiem

Jerzy: Popatrz uważnie na wykres funkcji: f(x) = log_ax

Jerzy: https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html

Robert: Czyli tak na chłopski rozum, to jak w podstawie logarytmu mamy niewiadomą, to rozważamy dwa przypadki: większe i mniejsze?

Jerzy: Dokladnie tak.